如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD與AB相交于E，DE=EC，過(guò)點(diǎn)B的切線與AD的延長(zhǎng)線交于F，過(guò)E作EG⊥BC于G，延長(zhǎng)GE交AD于H（1）求證：AH=HD；（2）若cos∠C =，DF=9，求⊙O的半徑.


（1）證明：∵AB為⊙O的直徑，DE=EC，
∴AB⊥CD，∴∠C+∠CBE=90°，
∵EG⊥BC，∴∠C+∠CEG=90°，
∴∠CBE=∠CEG，
∵∠CBE=∠CDA，∠CEG=∠DEH，
∴∠CDA=∠DEH，∴HD=EH，
∵∠A+∠ADC=90°，∠AEH+∠DEH=90°，
∴AH=EH，∴AH=HD；
（2）解：∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，∴∠BDF=90°，
∵BF是⊙O的切線，
∴∠DBF=∠C，
∵cos∠C =，DF=9，
∴tan∠DBF=    ，∴BD=DF   
tan∠DBF =12，∵∠A=∠C，
∴sin∠A=，∴AB=BD   ∴⊙O的半徑為10．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


某商場(chǎng)為了迎接“六一”兒童節(jié)的到來(lái)，制造了一個(gè)超大的“不倒翁”。小靈對(duì)“不倒翁”很感興趣，原來(lái)“不倒翁”的底部是由一個(gè)空心的半球做成的，并在底部的中心（即圖中的C處）固定一個(gè)重物，再?gòu)恼行牧⑵鹨桓鶙U子，在桿子上作些裝飾，在重力和杠桿的作用下，“不倒翁”就會(huì)左搖右晃，又不會(huì)完全倒下去。小靈畫(huà)出剖面圖，進(jìn)行細(xì)致研究：圓弧的圓心為點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O的木桿CD長(zhǎng)為260㎝,OA、OB為圓弧的半徑長(zhǎng)為90㎝（作為木桿的支架），且OA、OB關(guān)于CD對(duì)稱，弧AB的長(zhǎng)為30㎝。當(dāng)木桿CD向右擺動(dòng)使點(diǎn)B落在地面上（即圓弧與直線l相切于點(diǎn)B）時(shí)，木桿的頂端點(diǎn)D到直線l的距離DF是多少㎝？(改編)

 


查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，將長(zhǎng)為2的線段QR的兩端放在正方形的相鄰的兩邊上同時(shí)滑動(dòng)．如果Q點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)，沿圖中所示方向按A→B→C→D→A滑動(dòng)到A止，同時(shí)點(diǎn)R從B點(diǎn)出發(fā)，沿圖中所示方向按B→C→D→A→B滑動(dòng)到B止，在這個(gè)過(guò)程中，線段BM的長(zhǎng)為線段        ，QR的中點(diǎn)M所經(jīng)過(guò)的路線圍成的圖形的面積為                                  

 


查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


為了解學(xué)生課外閱讀的喜好，某校從八年級(jí)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查要求每人只選取一種喜歡的書(shū)籍，如果沒(méi)有喜歡的書(shū)籍，則作“其它”類(lèi)統(tǒng)計(jì)。圖（1）與圖（2）是整理數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖。以下結(jié)論不正確的是（    ）       （2013中考題改編）

A．由這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可知喜歡“科普常識(shí)”的學(xué)生有90人．        

B．若該年級(jí)共有1200名學(xué)生，則由這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可估計(jì)喜愛(ài)“科普常識(shí)”的學(xué)生約有

360個(gè)．     

C．由這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖不能確定喜歡“小說(shuō)”的人數(shù)．       

D．在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“漫畫(huà)”所在扇形的圓心角為72°．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx（k為常數(shù)）與拋物線交于A,B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)在y軸左側(cè)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-4），連接PA,PB.有以下說(shuō)法：

① ；

② 當(dāng)k＞0時(shí)，（PA＋AO）（PB－BO）的值隨k的增大而增大；

③ 當(dāng)時(shí)，；

④面積的最小值為.

其中正確的是___________.（寫(xiě)出所有正確說(shuō)法的序號(hào)）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


下列各式中計(jì)算結(jié)果等于的是（ 　   ）

   A．     B．      C．     D．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，在矩形ABCD中，BC=8，AB=6，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)D的兩個(gè)動(dòng)圓均與AC相切，且與AB、BC、  AD、DC分別交于點(diǎn)G、H、E、F，則EF+GH的最小值是（      ）

     A．6        B．8        C．9.6         D．10

 


查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（    ）

A.       B. 且k≠1      C.        D. ≥且

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，有三條線段AB、BD、DC， AB=6，BD=8，DC=2，且AB//DC。點(diǎn)E和點(diǎn)F分別為BD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且。

（1）       求證：△ABE∽△CDF

（2）       當(dāng)EF=2時(shí)，求BE的長(zhǎng)度

（3）       在以上2個(gè)問(wèn)題的解題過(guò)程中，概括（或者描述）你所用到數(shù)學(xué)基本知識(shí)（定義、定理等）或者是利用的數(shù)學(xué)思想方法。(共寫(xiě)出2點(diǎn)即可)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案