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【題目】如圖,AB為⊙O直徑,C、D為⊙O上不同于A、B的兩點,∠ABD2BAC.過點CCEDB,垂足為E,直線ABCE相交于F點.

1)求證:CF為⊙O的切線;

2)若CE2,BE1,求BD長.

【答案】1)見解析;(2BD3

【解析】

1)連結OC,由于∠A=OCA,則根據三角形外角性質得∠BOC=2A,而∠ABD=2BAC,所以∠ABD=BOC,根據平行線的判定得到OCBD,再CEBD得到OCCE,然后根據切線的判定定理得CF為⊙O的切線;
2)過點OOGDE,垂足為G,則可證四邊形OCEG是矩形,可得OG=CE=2,OC=GE=1+GB,根據勾股定理可求GB的長,根據垂徑定理可求BD的長.

解:(1)如圖:連結OC

OAOC,

∴∠A=∠OCA,

∴∠BOC=∠A+OCA2A,

∵∠ABD2BAC,

∴∠ABD=∠BOC,

OCBD

CEBD,

OCCE,

CF為⊙O的切線;

2)如圖:過點OOGDE,垂足為G

OGDE,OCCEDECE

∴四邊形OCEG是矩形

OGCE2,OCGE1+GB

RtOGB中,OB2OG2+GB2

∴(1+GB24+GB2

GB,

OGDB

BD2GB3

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖,將RtABC平移到A'B'C'的位置,其中∠C90°使得點C'ABC的內心重合,已知AC4BC3,則陰影部分的面積為(

A.B.C.D.

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1)求∠ACD的度數;

2)證明:AD2ABAE

3)如果AB8,∠ADC45°,請你編制一個計算題(不標注新的字母),并直接給出答案.(根據編出的問題層次,給不同的得分)

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【題目】(2017重慶A卷第11題)如圖,小王在長江邊某瞭望臺D處,測得江面上的漁船A的俯角為40°,若DE=3米,CE=2米,CE平行于江面AB,迎水坡BC的坡度i=1:0.75,坡長BC=10米,則此時AB的長約為( 。▍⒖紨祿sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84).

A. 5.1 B. 6.3 C. 7.1 D. 9.2

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【題目】綜合與探究

問題情境:

(1)如圖1,兩塊等腰直角三角板△ABC和△ECD如圖所示擺放,其中∠ACB=∠DCE=90°,點F,H,G分別是線段DE,AE,BD的中點,A,C,D和B,C,E分別共線,則FH和FG的數量關系是   ,位置關系是   

合作探究:

(2)如圖2,若將圖1中的△DEC繞著點C順時針旋轉至A,C,E在一條直線上,其余條件不變,那么(1)中的結論還成立嗎?若成立,請證明,若不成立,請說明理由.

(3)如圖3,若將圖1中的△DEC繞著點C順時針旋轉一個銳角,那么(1)中的結論是否還成立?若成立,請證明,若不成立,請說明理由.

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,RtABC的三個頂點分別是A-4, 1),B-1,3),C-1,1

1)將△ABC以原點O為旋轉中心旋轉180°,畫出旋轉后對應的△;平移△ABC,若A對應的點坐標為(-4,-5),畫出△;

2)若△繞某一點旋轉可以得到△,直接寫出旋轉中心坐標是__________;

3)在x軸上有一點P是的PA+PB的值最小,直接寫出點P的坐標___________;

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【題目】已知二次函數,的部分對應值如下表所示:

-1

0

1

2

3

4

6

1

-2

-3

-2

m

下面有四個論斷:

①拋物線的頂點為;

;

③關于的方程的解為;

其中,正確的有___________________

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【題目】如圖以正五邊形ABCDE的頂點A為圓心,AE為半徑作圓弧交BA的延長線于點A′,再以點B為圓心,BA′為半徑作圓弧交CB的延長線于B′,依次進行.得到螺旋線,再順次連結EA′,AB′,BC′,CD′,DE′,得到5塊陰影區(qū)域,若記它們的面積分別為S1S2,S3S4,S5,且滿足S5S21,則S4S3的值為( 。

A.B.C.D.

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