【題目】如圖，將Rt△ABC平移到△A'B'C'的位置，其中∠C＝90°使得點C'與△ABC的內(nèi)心重合，已知AC＝4，BC＝3，則陰影部分的面積為（ ）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

由三角形面積公式可求C'E的長，由相似三角形的性質(zhì)可求解．

如圖，過點C'作C'E⊥AB，C'G⊥AC，C'H⊥BC，并延長C'E交A'B'于點F，連接AC'，BC'，CC'，

∵點C'與△ABC的內(nèi)心重合，C'E⊥AB，C'G⊥AC，C'H⊥BC，

∴C'E=C'G'=C'H，

∵S△ABC=S△AC'C+S△AC'B+S△BC'C，

∴AC×BC=AC×CC'+BA×C'E+BC×C'H

∴C'E=1，

∵將Rt△ABC平移到△A'B'C'的位置，

∴AB∥A'B'，AB=A'B'，A'C'=AC=4，B'C'=BC=3

∴C'F⊥A'B'，A'B'=5

∴A'C'×B'C'=A'B'×C'F

∴C'F=

∵AB∥A'B'

∴△C'MN∽△C'A'B'，

∴S陰影部分=S△C'A'B'×（）2，

∴S陰影部分=×4×3×＝

故選：D．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，過點A作⊙O的切線并在其上取一點C，連接OC交⊙O于點D，BD的延長線交AC于E，連接AD，

（1）求證：CD2＝CEAC；

（2）若AB＝4，AC＝4，求AE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過A(3，0)，B(1，0)兩點(如圖1)，頂點為M.

(1)a、b的值；

(2)設(shè)拋物線與y軸的交點為Q(如圖1)，直線y=2x+9與直線OM交于點D. 現(xiàn)將拋物線平移，保持頂點在直線OD上.當拋物線的頂點平移到D點時，Q點移至N點，求拋物線上的兩點M、Q間所夾的曲線MQ掃過的區(qū)域的面積；

(3)設(shè)直線y=2x+9與y軸交于點C，與直線OM交于點D(如圖2).現(xiàn)將拋物線平移，保持頂點在直線OD上.若平移的拋物線與射線CD(含端點C)沒有公共點時，試探求其頂點的橫坐標h的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，點C在線段AB上，（點C不與A、B重合），分別以AC、BC為邊在AB同側(cè)作等邊三角形ACD和等邊三角形BCE，連接AE、BD交于點P．

（觀察猜想）

①AE與BD的數(shù)量關(guān)系是　 　；

②∠APD的度數(shù)為　 　．

（數(shù)學思考）

如圖2，當點C在線段AB外時，（1）中的結(jié)論①、②是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請你寫出正確結(jié)論再給予證明；

（拓展應(yīng)用）

如圖3，點E為四邊形ABCD內(nèi)一點，且滿足∠AED＝∠BEC＝90°，AE＝DE，BE＝CE，對角線AC、BD交于點P，AC＝10，則四邊形ABCD的面積為　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+x+2與x軸交于點A（4，0）與y軸交于點B．點M在線段AB上，其橫坐標為m，PM∥y軸，與拋物線交點為點P，PQ∥x軸，與拋物線交點為點Q

（1）求a的值、并寫出此拋物線頂點的坐標；

（2）求m為何值時，△PMQ為等腰直角三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖由長為a，寬為b的矩形、（2m+1）個長為4，寬為1的小矩形（為正整數(shù)）和若干個小圓組成，其中小圓的直徑與小矩形的寬相等．

（1）當m＝1時，a＝　 　，b＝　 　；

（2）當a＝24時，求b的值；

（3）a的值能否等于30？請通過計算說明理由；

（4）直接寫出a與b的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰中， ，點是邊上一點，在上取點，使

（1）求證: ;

（2）若，求的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根x1，x2．

（1）求實數(shù)k的取值范圍；

（2）是否存在實數(shù)k使得成立？若存在，請求出k的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O直徑，C、D為⊙O上不同于A、B的兩點，∠ABD＝2∠BAC．過點C作CE⊥DB，垂足為E，直線AB與CE相交于F點．

（1）求證：CF為⊙O的切線；

（2）若CE＝2，BE＝1，求BD長．

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