Question

【題目】雙十一購(gòu)物節(jié)即將到來(lái)，某商場(chǎng)設(shè)計(jì)了兩種的促銷方案，并有以下兩種銷售量預(yù)期.預(yù)期一：第1步，銷售量擴(kuò)大為原來(lái)的a倍.第2步，再擴(kuò)大為第1步銷售量的b倍.預(yù)期二：第1步，銷售量擴(kuò)大為原來(lái)的倍；第2步，再擴(kuò)大為第1步銷售量的倍；其中a,b為不相等的正數(shù)，請(qǐng)問(wèn)兩種預(yù)期中，哪種銷售量更多？試說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】當(dāng)b－a＞0或b－a＜﹣2時(shí)，預(yù)期二的銷售量更多；當(dāng)﹣2＜b－a＜0時(shí)，預(yù)期一的銷售量更多；b－a=﹣2時(shí)兩者銷售量一樣多.

【解析】

分別表示出預(yù)期一和預(yù)期二的銷售量，然后利用作差法比較大小即可.

解：設(shè)原來(lái)的銷售量為x

依題意：預(yù)期一的銷售量為：ax＋abx；

依題意：預(yù)期二的銷售量為：＋；

=

=

=

=

=

①當(dāng)b－a＞0時(shí)，

∵x＞0，b－a＞0,2＋b－a＞0

∴

此時(shí)預(yù)期二的銷售量更多；

②當(dāng)﹣2＜b－a＜0時(shí)

∵x＞0，b－a＜0,2＋b－a＞0

∴

此時(shí)預(yù)期一的銷售量更多；

③當(dāng)b－a＜﹣2時(shí)

∵x＞0，b－a＜0,2＋b－a＜0

∴

∴此時(shí)預(yù)期二的銷售量更多；

④當(dāng)b－a=﹣2時(shí)

∵x＞0，b－a＜0,2＋b－a=0

∴

此時(shí)兩者銷售量一樣多

綜上所述：當(dāng)b－a＞0或b－a＜﹣2時(shí)，預(yù)期二的銷售量更多；當(dāng)﹣2＜b－a＜0時(shí)，預(yù)期一的銷售量更多；b－a=﹣2時(shí)兩者銷售量一樣多..