Question

如圖，在平面直角坐標系中，四邊形AOCB的點O在坐標原點上，點A在y軸上，AB∥OC，點B的坐標為（15，8），點C的坐標為（21，0），動點M從點A沿AB方向以每秒1個長度單位的速度運動，動點N從C點沿CO的方向以每秒2個長度單位的速度運動．點M、N同時出發(fā)，一點到達終點時，另一點也停止運動，設運動時間為t秒．
（1）當t=2時，點M的坐標為

 

，點N的坐標為

 

；
（2）當t為何值時，四邊形AONM是矩形？
（3）運動過程中，四邊形MNCB能否為菱形？若能，求出t的值；若不能說明理由．

Answer 1

考點：四邊形綜合題

專題：

分析：（1）根據(jù)已知點的坐標和移動的速度求得AM和ON的長，然后即可求得點M和點N的坐標；
（2）利用矩形的對邊相等得到AM=ON，從而得到有關t的方程，求得t值即可；
（3）先求出四邊形MNCB是平行四邊形的t值，并求出CN的長度，然后過點B作BC⊥OC于D，得到四邊形OABD是矩形，根據(jù)矩形的對邊相等可得OD=AB，BD=OA，然后求出CD，再利用勾股定理列式求出BC，然后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形進行驗證．

解答：解：（1）∵點B的坐標為（15，8），點C的坐標為（21，0），動點M從點A沿AB方向以每秒1個長度單位的速度運動，動點N從C點沿CO的方向以每秒2個長度單位的速度運動，
∴AM=2，CN=4，
∴ON=21-4=17，
∴點M的坐標為：（2，8），點N的坐標為：（17，0）；

（2）當四邊形AONM是矩形時，AM=ON，
所以t=21-2t，解得：t=7．
故t=7秒時四邊形AONM是矩形； 

（3）存在t=5秒時，四邊形MNCB為菱形，
理由：四邊形MNCB為平行四邊形時，BM=CN，
所以15-t=2t，
解得：t=5． 此時，CN=5×2=10．
∵過點B作BD⊥OC于點D，則四邊形AODB是矩形．
∴OD=AB=15，BD=OA=8，CD=OC-OD=6
在Rt△BCD中，BC=

82+62

=10，
∴BC=CN，
∴平行四邊形MNCB是菱形，
∴當t=5時，四邊形MNCB為菱形．

點評：本題是四邊形綜合題型，主要利用了矩形的性質，平行四邊形與菱形的關系，梯形的問題，以及勾股定理，根據(jù)矩形、菱形與平行四邊形的聯(lián)系列出方程是解題的關鍵．