Question

如圖，BD、CE相交于點(diǎn)A．
（1）探索∠B、∠C、∠D、∠E之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（2）若∠BCE、∠BDE的角平分線相交于點(diǎn)O，利用（1）中的結(jié)論探索∠B、∠E、∠O之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理,對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角

專題：探究型

分析：（1）直接運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理來證明，即可解決問題．
（2）類比（1）中的結(jié)論，結(jié)合角平分線的定義即可解決問題．

解答：解：如圖1，（1）∠B+∠C=∠D+∠E；理由如下：

∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠D+∠E+∠DAE=180°，
∴∠B+∠C+∠BAC=∠D+∠E+∠DAE；
而∠BAC=∠DAE，
∴∠B+∠C=∠D+∠E．
（2）如圖2，類似于（1）中的結(jié)論，有：

∠B+∠BCO=∠O+∠BDO，而∠BCO=

1

2

∠BCA，∠BDO=

1

2

∠BDE，
∴∠O=∠B+

1

2

（∠BCA-∠BDE）；
∵∠B+∠BCA=∠E+∠BDE），
∴∠O=∠B+

1

2

（∠E-∠B）
∴∠B+∠E=2∠O．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是深入把握定理內(nèi)容，靈活運(yùn)用有關(guān)定理來分析、解答．