Question

如圖，在兩面墻之間有一個(gè)底端在A點(diǎn)的梯子，當(dāng)它靠在一側(cè)墻上時(shí)，梯子的頂端在B點(diǎn)；當(dāng)它靠在另一側(cè)墻上時(shí)，梯子的頂端在D點(diǎn)．已知∠BAC=60°，∠DAE=45°，點(diǎn)D到地面的垂直距離DE=3

2

m．
（1）求兩面墻之間距離CE的大小；
（2）求點(diǎn)B到地面的垂直距離BC的大�。�

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用,含30度角的直角三角形,等腰直角三角形

專題：

分析：（1）在Rt△ADE中，運(yùn)用勾股定理可求出梯子的總長度，然后利用勾股定理求得AC的長，從而求得線段CE的長；
（2）在Rt△ABC中，根據(jù)已知條件再次運(yùn)用勾股定理可求出BC的長．

解答：解：（1）在Rt△DAE中，
∵∠DAE=45°，
∴∠ADE=∠DAE=45°，AE=DE=3

2

m，
∴AD²=AE²+DE²=36，
∴AD=6，即梯子的總長為6m．
∴AB=AD=6m．
在Rt△ABC中，∵∠BAC=60°，
∴∠ABC=30°，
∴AC=

1

2

AB=3m，
∴CE=AC+AE=（3+3

2

）m；

（2）BC²=AB²-AC²=6²-3²=27，
∴BC=3

3

m，
∴點(diǎn)B到地面的垂直距離BC的大小3

3

m．

點(diǎn)評：本題考查了勾股定理的應(yīng)用，如何從實(shí)際問題中整理出直角三角形并正確運(yùn)用勾股定理是解決此類題目的關(guān)鍵．