Question

如圖，A、F、E、B四點(diǎn)共線，AC⊥CE，BD⊥DF，AE=BF，AC=BD．
（1）求證：△ACE≌△BDF；
（2）求證：△ACF≌△BDE．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定

專題：證明題

分析：（1）利用全等三角形的判定定理HL證得結(jié)論；
（2）利用（1）中的全等三角形的對應(yīng)角相等推知∠A=∠B．則由SAS證得結(jié)論．

解答：證明：（1）如圖，∵AC⊥CE，BD⊥DF，
∴∠ACE=∠BDF=90°．
∴在Rt△ACE與Rt△BDF中，

AC=BD AE=BF

，
∴Rt△ACE≌Rt△BDF（HL）；

（2）由（1）知，Rt△ACE≌Rt△BDF，則∠A=∠B．
又AE=BF，
∴AE-EF=BF-EF，即AF=BE．
∴在△ACF與△BDE中，

AC=BD ∠A=∠B AF=BE

，
∴△ACF≌△BDE（SAS）．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定．全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應(yīng)相等，則必須再找一組對邊對應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應(yīng)鄰邊．