Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，AC=6，BD=8，∠AOD=65°，點(diǎn)E在BO上，AF∥CE交BD于點(diǎn)F．
（1）求證：四邊形AFCE是平行四邊形．
（2）當(dāng)點(diǎn)E在邊BO上移動時，平行四邊形AFCE能否為矩形？若能，此時BE的長為等于多少（直接寫出結(jié)果）？若不能，請說明理由．
（3）當(dāng)點(diǎn)E在邊BO上移動時，平行四邊形AFCE能否為菱形？若能，此BE的長為等于多少（直接寫出結(jié)果）？若不能，請說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì),菱形的判定,矩形的判定

專題：幾何動點(diǎn)問題,幾何綜合題,數(shù)形結(jié)合

分析：（1）由在平行四邊形ABCD中，AF∥CE，易證得△AOF≌△COE，則可得OE=OF，又由OA=OC，即可判定四邊形AFCE是平行四邊形．
（2）當(dāng)EF=AC時，平行四邊形AFCE為矩形，由AC=6，BD=8，即可求得此時BE的長；
（3）由∠AOD=65°，可得AC與BD不垂直，即可得平行四邊形AFCE不能為菱形．

解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AF∥CE，
∴∠OAF=∠OCE，
在△AOF和△COE中，

∠OAF=∠OCE OA=OC ∠AOF=∠COE

，
∴△AOF≌△COE（ASA），
∴OE=OF，
∴四邊形AFCE是平行四邊形；

（2）平行四邊形AFCE能為矩形．
理由：∵四邊形AFCE是平行四邊形，
∴當(dāng)EF=AC=6時，平行四邊形AFCE為矩形，
∵OE=OF，OB=OD，
∴BE=CF，
∴2BE+EF=BD，
即2BE+6=8，
解得：BE=1，
∴當(dāng)BE=1時，平行四邊形AFCE為矩形；

（3）平行四邊形AFCE不能為菱形．
理由：∵四邊形AFCE是平行四邊形，且∠AOD=65°，
即AC與BD不垂直，
∴平行四邊形AFCE不能為菱形．

點(diǎn)評：此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的判定、菱形的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．