Question

如圖，已知正比例函數(shù)y₁=x與反比例函數(shù)y₂=

9

x

的圖象交于A、C兩點，AB⊥x軸，垂足為B，CD⊥x軸，垂足為D．給出下列結(jié)論：
①四邊形ABCD是平行四邊形，其面積為18；
②AC=3

2

；
③當-3≤x＜0或x≥3時，y₁≥y₂；
④當x逐漸增大時，y₁隨x的增大而增大，y₂隨x的增大而減小．
其中，正確的結(jié)論有

 

．（把你認為正確的結(jié)論的序號都填上）

Answer 1

考點：反比例函數(shù)綜合題

專題：

分析：先求出AC兩點的坐標，再根據(jù)平行四邊形的判定定理與函數(shù)圖象進行解答即可．

解答：解：∵正比例函數(shù)y₁=x與反比例函數(shù)y₂=

9

x

的圖象交于A、C兩點，
∴A（3，3）、C（-3，-3），
①∵AB⊥x軸，垂足為B，CD⊥x軸，垂足為D，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．
∴S_?ABCD=3×6=18，故本小題正確；
②∵A（3，3）、C（-3，-3），
∴AC=

(3+3)2+(3+3)2

=6

2

，故本小題錯誤；
③由圖可知，-3≤x＜0或x≥3時，y₁≥y₂，故本小題正確；
④當x逐漸增大時，y₁隨x的增大而增大，在每一象限內(nèi)y₂隨x的增大而減小，故本小題錯誤．
故答案為：①③．

點評：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，涉及到平行四邊形的判定、一次函數(shù)及反比例函數(shù)的特點等知識，難度適中．