Question

在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪成兩個直角梯形后，再拼成一個等腰梯形（如圖），通過計算陰影部分的面積，驗證了一個等式，這個等式是（　　）

A．a(chǎn)²﹣b²=（a+b）（a﹣b） B．（a+b）²=a²+2ab+b²

C．（a﹣b）²=a²﹣2ab﹣b²  D．a(chǎn)²﹣ab=a（a﹣b）

　

Answer 1

A【考點】平方差公式的幾何背景．

【分析】根據(jù)圖中邊的關(guān)系，可求出兩圖的面積，而兩圖面積相等，從而推導出了平方差的公式．

【解答】解：左陰影的面積s=a²﹣b²，右平行四邊形的面積s=2（a+b）（a﹣b）÷2=（a+b）（a﹣b），

兩面積相等所以等式成立a²﹣b²=（a+b）（a﹣b）．這是平方差公式．

故選：A．

【點評】本題考查了平方差公式的幾何背景，解決本題的關(guān)鍵是求出兩圖的面積，而兩圖面積相等，從而推導出了平方差的公式．