Question

已知△ABC中，M為BC的中點，直線m繞點A旋轉，過B、M、C分別作BD⊥m于D，ME⊥m于E，CF⊥m于F．

（1）當直線m經(jīng)過B點時，如圖1，易證EM=CF．（不需證明）

（2）當直線m不經(jīng)過B點，旋轉到如圖2、圖3的位置時，線段BD、ME、CF之間有怎樣的數(shù)量關系？請直接寫出你的猜想，并選擇一種情況加以證明．

 

 

Answer 1

（1）分析即可；

（2）圖2的結論為: ME= (BD+CF)；圖3的結論為: ME= (CF-BD)；證明見解析；

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)垂直于同一直線的兩條直線平行得出ME∥CF，進而利用中位線的性質得出即可；

（2）由題意得出圖2的結論為：ME= （BD+CF），圖3的結論為：ME= （CF﹣BD），進而利用△DBM≌△KCM（ASA），即可得出DB=CK DM=MK即可得出答案．

試題解析：（2）圖2的結論為: ME= (BD+CF)

圖3的結論為: ME= (CF-BD)

圖2的結論證明如下：連接DM并延長交FC的延長線于K

又∵BD⊥m,CF⊥m

∴BD∥CF

∴∠DBM=∠KCM

又∵∠DMB=∠CMK

BM=MC

∴△DBM≌△KCM

∴DB=CK DM=MK

由易證知:EM=FK

∴ ME= (CF+CK)= (CF+DB)

圖3的結論證明如下：連接DM并延長交FC于K

又∵BD⊥m,CF⊥m

∴BD∥CF

∴∠MBD=∠KCM

又∵∠DMB=∠CMK

BM=MC

∴△DBM≌△KCM

∴DB=CK DM=MK

由易證知:EM=FK

∴ME= (CF-CK)=(CF-DB)

考點：1、旋轉的性質；2、全等三角形的判定與性質；3、梯形中位線定理．