Question

已知：如圖，AB=AC，AE=AD．求證：∠AFE=∠AFD．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：易證△AEC≌△ADB可得∠B=∠C，即可證△BEF≌△CDF，可得EF=DF，進而可以證明△AEF≌△ADF，即可解題．

解答：解：在△AEC和△ADB中，

AB=AC ∠BAC=∠DAE AD=AE

，
∴△AEC≌△ADB，（SAS）
∴∠B=∠C，
∵AB=AC，AE=AD，
∴BE=CD，
在△BEF和△CDF中，

∠EFB=∠DFC ∠B=∠C BE=CD

，
∴△BEF≌△CDF（AAS），
∴EF=DF，
在△AEF和△ADF中，

AE=AD AF=AF EF=DF

，
∴△AEF≌△ADF（SSS），
∴∠AFE=∠AFD．

點評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應邊相等的性質(zhì)，本題中求證EF=DF是解題的關(guān)鍵．