Question

如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點均落在格點上
（1）在圖中畫出△ABC關于點O成中心對稱的圖形△A′B′C′；
（2）在（1）的作圖過程中，點A，B，C分別繞點O旋轉

 

°，求點C在旋轉過程中所走過的路徑長（結果保留根號和π）

Answer 1

考點：作圖-旋轉變換,弧長的計算

專題：作圖題

分析：（1）連接CO并延長，使OC′=OC，連接AC′，BC′，此時A′與B重合，B′與A重合，△A′B′C′為所求的三角形；
（2）根據(jù)中心對稱圖形可得出點A，B，C分別繞點O旋轉180°，由圖形得到OC的長，利用弧長公式即可求出點C在旋轉過程中所走過的路徑長．

解答：解：（1）如圖所示，△A′B′C′為所求的三角形；
（2）根據(jù)題意得：點A，B，C分別繞點O旋轉180°，
由圖形得：OC=

32+12

=

10

，
則點C在旋轉過程中所走過的路徑長

180π× 10

180

=

10

π．
故答案為：180

點評：此題考查了作圖-旋轉變換，以及弧長的計算，弄清題意是解本題的關鍵．