Question

如圖，△ABC中，，，，D是線段BC上的一個動點（包括點B,C），以AD為直徑畫⊙O分別交AB，AC于點E，F(xiàn)，連接EF，則過點E，D，F三點的弓形的面積S的取值范圍是__________．

 

 

Answer 1

．

【解析】

試題分析：由垂線段的性質(zhì)可知，當(dāng)AD為△ABC的邊BC上的高時，直徑AD最短，陰影部分面積最小，

如圖，連接OE，OF，過O點作OH⊥EF，垂足為H，

∵在Rt△ADB中，∠ABC=45°，AB=4

∴AD=BD=4，即此時圓的直徑為4，

由圓周角定理可知∠EOF=120°，∠EOH=∠EOF=∠BAC=60°，

∴在Rt△EOH中，EH=OE•sin∠EOH=2×=，

由垂徑定理可知EF=2EH=2，

陰影部分面積為：；

當(dāng)點D和點B重合時，直徑AD最長，陰影部分面積最大，如下圖：

此時：∠BOF=120°，BO=2，OH=，BF=2，

陰影部分面積為：，

綜上可得：弓形的面積S的取值范圍是．

故答案是．

考點：圓的綜合題．