Question

如圖，在△ABC中，N是三條角平分線的交點，EF⊥BN于點N，EF分別交AB、BC于點E、F，∠BAN=20°，∠ENA=30°，則∠FNC=

 

．

Answer 1

考點：等腰三角形的判定與性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：

分析：如圖，首先求出∠BEN=50°，進(jìn)而求出∠BCN=30°；證明△BEN≌△BFN，得到∠BFN=∠BEN=50°，即可解決問題．

解答：解：
∵N是三條角平分線的交點，
∴∠BAC=2∠BAN=40°，∠ABC=2∠EBN；∠ACB=2∠BCN；
∵∠ENA=30°，
∴∠BEN=20°+30°=50°；
∵EF⊥BN于點N，
∴∠EBN=90°-50°=40°
∴∠ABC=80°，∠ACB=180°-40°-80°=60°，
∴∠BCN=30°；
在△BEN與△BFN中，

∠EBN=∠FBN BN=BN ∠ENB=∠FNB

，
∴△BEN≌△BFN（ASA），
∴∠BFN=∠BEN=50°，
∴∠FNC=50°-30°=20°，
故該題答案為20°．

點評：該命題以三角形為載體，以三角形的內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)、全等三角形的判定及其應(yīng)用等知識點為考查的核心構(gòu)造而成；靈活運用有關(guān)定理來分析、判斷、推理或解答是關(guān)鍵．