【題目】如圖,在等邊△ABC中,點(diǎn)DAC邊中點(diǎn),點(diǎn)EBC的延長(zhǎng)線上,且CECD.求證:△BDE是等腰三角形.

【答案】見詳解.

【解析】

DAC中點(diǎn),根據(jù)三線合一得到∠ABD=∠CBD30°,然后再由CECD,根據(jù)等邊對(duì)等角得到∠CDE=∠E,因?yàn)椤?/span>ACB為三角形DCE的外角,根據(jù)外角性質(zhì)得到∠CDE=∠E30°,進(jìn)而利用等量代換得到∠DBE=∠E,根據(jù)等角對(duì)等邊得到DBDE

解:D是等邊ABC的邊AC的中點(diǎn),

∴∠DBCDBAABC30°

CECD,

∴∠CDEE

等邊三角形ABC,

∴∠ACB60°,且為CDE的外角,

∴∠CDEE30°,

∴∠DBCE,

DBDE,

∴△BDE是等腰三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】課間,小剛拿著老師的等腰直角三角板玩,一不小心掉到垂直地面的兩個(gè)木塊之間,如圖所示:

1)求證:ADC≌△CEB;

2)若測(cè)得AD=15cm,BE=10cm,求兩個(gè)木塊之間的距離DE的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,ABC 中,∠A90°,現(xiàn)要在 AC 邊上確定一點(diǎn) D,使點(diǎn) D BABC 的距離相等.

1)請(qǐng)你按照要求,在圖上確定出點(diǎn) D 的位置(尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡);

2)若 BC10,AB8,則 AC= ,AD= (直接寫出結(jié)果).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,-6),且與反比例函數(shù)y=-的圖象交于點(diǎn)B(a,4)

(1)求一次函數(shù)的解析式;

(2)將直線AB向上平移10個(gè)單位后得到直線l:y1=k1x+b1(k1≠0),l與反比例函數(shù)y2= 的圖象相交,求使y1<y2成立的x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】問題情境:在綜合與實(shí)踐課上,同學(xué)們以已知三角形三邊的長(zhǎng)度,求三角形面積為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng),小穎想到借助正方形網(wǎng)格解決問題。圖1、圖2都是8×8的正方形網(wǎng)格,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)。

操作發(fā)現(xiàn):小穎在圖1中畫出△ABC,其頂點(diǎn)A、B、C都是格點(diǎn),同時(shí)構(gòu)造正方形BDEF,使它的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,且它的邊DE、EF分別經(jīng)過點(diǎn)CA,她借助此圖求出了△ABC的面積。

(1)在圖1中,小穎所畫的△ABC的三邊長(zhǎng)分別是AB= ,BC= AC= ;△ABC的面積為 。

2)請(qǐng)你根據(jù)小穎的思路,在圖2中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)△DEF,使三角形三邊長(zhǎng)分別為2、,并直接寫出△DEF的面積= 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC是邊長(zhǎng)為10的等邊三角形,PAC邊上一動(dòng)點(diǎn),由AC運(yùn)動(dòng)(與AC不重合).

(Ⅰ)如圖1,若點(diǎn)QBC邊上一動(dòng)點(diǎn),與點(diǎn)P同時(shí)以相同的速度由CB運(yùn)動(dòng)(與C、B不重合).求證:BPAQ;

(Ⅱ)如圖2,若QCB延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn),與點(diǎn)P同時(shí)以相同的速度由BCB延長(zhǎng)線方向運(yùn)動(dòng)(Q不與B重合),過PPEABE,連接PQABD,在運(yùn)動(dòng)過程中線段ED的長(zhǎng)是否發(fā)生變化?如果不變,求出線段ED的長(zhǎng);如果發(fā)生改變,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將一個(gè)等腰直角三角形按圖示方式依次翻折,若DE=a,則下列說法正確的有____

①DC′平分∠BDE;②BC長(zhǎng)為;③△是等腰三角形;④△CED的周長(zhǎng)等于BC的長(zhǎng).

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖①,A、BC三地依次在一直線上,兩輛汽車甲、乙分別從AB兩地同時(shí)出發(fā)駛向C地,如圖②,是兩輛汽車行駛過程中到C地的距離skm)與行駛時(shí)間th)的關(guān)系圖象,其中折線段EFFG是甲車的圖象,線段OM是乙車的圖象.

1)圖②中,a的值為   ;點(diǎn)M的坐標(biāo)為   ;

2)當(dāng)甲車在乙車與B地的中點(diǎn)位置時(shí),求行駛的時(shí)間t的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于,三點(diǎn),一次函數(shù)的圖象與拋物線交于,兩點(diǎn).

求點(diǎn),,的坐標(biāo);

當(dāng)兩函數(shù)的函數(shù)值都隨著的增大而增大,求的取值范圍;

當(dāng)自變量滿足什么范圍時(shí),一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值.

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