【題目】如圖,已知一個三角形紙片,其中,分別是邊上的點,連接.
(1)如圖,若將紙片的一角沿折疊,折疊后點落在邊上的點處,且使S四邊形ECBF,求的長;
(2)如圖,若將紙片的一角沿折疊,折疊后點落在邊上的點處,且使.試判斷四邊形的形狀,并證明你的結(jié)論.
【答案】(1)2;(2)菱形,見解析;
【解析】
(1)先利用折疊的性質(zhì)得到EF⊥AB,△AEF≌△DEF,則S△AEF=S△DEF,則易得S△ABC=5S△AEF,再證明Rt△AEF∽Rt△ABC,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到兩個三角形面積比和AB,AE的關(guān)系,再利用勾股定理求出AB即可得到AE的長;
(2)連結(jié)AM交EF于點O,利用平行線的性質(zhì)證明AE=EM=MF=AF,即可判斷四邊形AEMF為菱形;
解:(1)∵△ACB的一角沿EF折疊,折疊后點A落在AB邊上的點D處,
∴EF⊥AB,△AEF≌△DEF,
∴S△AEF=S△DEF,
∵S四邊形ECBF=4S△EDF,
∴S△ABC=5S△AEF,
在Rt△ABC中,∵∠ACB=90°,AC=8,BC=6,
∴AB=10,
∵∠EAF=∠BAC,
∴Rt△AEF∽Rt△ABC,
∴ ,即,
∴AE=2,
由折疊知,DE=AE=2
(2)連結(jié)AM交EF于點O,如圖2,
∵△ACB的一角沿EF折疊,折疊后點A落在AB邊上的點D處,
∴AE=EM,AF=MF,∠AFE=∠MFE,
∵MF∥AC,
∴∠AEF=∠MFE,
∴∠AEF=∠AFE,
∴AE=AF,
∴AE=EM=MF=AF,
∴四邊形AEMF為菱形.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點C為⊙O上一點,過點C作⊙O的切線,交直徑AB的延長于點D,若∠ABC=65°,則∠D的度數(shù)是( )
A.25°B.30°C.40°D.50°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知⊙O的半徑為5,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,AB=8,.過點B作⊙O的切線BD,過點A作AD⊥BD,垂足為D.
(1)求證:∠BAD+∠C=90°
(2)求線段AD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了了解初三年級600名學(xué)生的身體健康情況,從該年級隨機抽取了若干名學(xué)生,將他們按體重(均為整數(shù),單位:)分成五組(:;:;:;:;:),并依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.
解答下列問題:
(1)這次抽樣調(diào)查的樣本容量是________,并補全頻數(shù)分布直方圖;
(2)組學(xué)生的頻率為_________,在扇形統(tǒng)計圖中組的圓心角是__________度;
(3)請你估計該校初三年級體重超過的學(xué)生大約有多少名?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象過點,對稱軸為直線,給出以下結(jié)論:①;②;③:④若為函數(shù)圖象上的兩點,則.其中正確的是( 。
A.①②④B.①②③C.①③④D.①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,∠BAD=90°,點E在BC的延長線上,且∠DEC=∠BAC.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若AC∥DE,當(dāng)AB=8,CE=2時,求AC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點D、E、F分別在BC、AB、AC邊上,且BE=CF,AD+EC=AB.
(1)求證:△DEF是等腰三角形;
(2)當(dāng)∠A=40°時,求∠DEF的度數(shù);
(3)直接寫出當(dāng)∠A為多少度時,△DEF是等邊三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC的頂點A的坐標(biāo)為(0,1),點B的坐標(biāo)為(1,2),∠ABC=90°,連接AC.
(1)求直線AC的函數(shù)表達式;
(2)點P是線段OC上一動點,從點O向點C運動,過點P作PM∥y軸,分別交AB或BC,AC于點M,N,其中點P的橫坐標(biāo)為m,MN的長為n.
①當(dāng)0<m≤1時,求n與m之間的函數(shù)關(guān)系式;
②當(dāng)△AMN的面積最大時,請直接寫出m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)().
(1)求出二次函數(shù)圖象的對稱軸;
(2)若該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點,且整數(shù),滿足,求二次函數(shù)的表達式;
(3)對于該二次函數(shù)圖象上的兩點,,設(shè),當(dāng)時,均有,請結(jié)合圖象,直接寫出的取值范圍.
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