【題目】已知二次函數(shù)(
).
(1)求出二次函數(shù)圖象的對稱軸;
(2)若該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點,且整數(shù)
,
滿足
,求二次函數(shù)的表達式;
(3)對于該二次函數(shù)圖象上的兩點,
,設(shè)
,當
時,均有
,請結(jié)合圖象,直接寫出
的取值范圍.
【答案】(1)x=2;(2)或
或
;(3)
.
【解析】
(1)二次函數(shù)圖象的對稱軸是;
(2)代入點,求出a,b之間的關(guān)系,分情況討論,解不等式求出a;
(3)畫出函數(shù)大致圖象和B點和B點關(guān)于對稱軸對稱的點,根據(jù)圖可知當A點介于-1和5之間時,
,據(jù)此可求得
的取值范圍.
解:(1)二次函數(shù)圖象的對稱軸是.
(2)該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點,
∴,∴
,
把代入
,
得.
當時,
,則
.
而為整數(shù),∴
,則
,
∴二次函數(shù)的表達式為;
當時,
,則
.
而為整數(shù),∴
或
,
則對應的或
,
∴二次函數(shù)的表達式為或
.
(3)如下圖,當a>0時,函數(shù)開口向下,對稱軸為,
過對稱軸取點的對稱點
,
∵,
∴,
要使,
則,即
解得
.
如下圖,當a<0時,不存在時,均有
的情況.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知一個三角形紙片,其中
,
分別是
邊上的點,連接
.
(1)如圖,若將紙片的一角沿
折疊,折疊后點
落在
邊上的點
處,且使S四邊形ECBF
,求
的長;
(2)如圖,若將紙片的一角沿
折疊,折疊后點
落在
邊上的點
處,且使
.試判斷四邊形
的形狀,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,C是的一定點,D是弦AB上的一定點,P是弦CB上的一動點.連接DP,將線段PD繞點P順時針旋轉(zhuǎn)
得到線段
.射線
與
交于點Q.已知
,設(shè)P,C兩點間的距離為xcm,P,D兩點間的距離
,P,Q兩點的距離為
.
小石根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗,分別對函數(shù),
,隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究,下面是小石的探究過程,請補充完整:
(1)按照下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量,分別得到了,
,與x的幾組對應值:
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 4.29 | 3.33 | 1.65 | 1.22 | 1.0 | 2.24 | |
| 0.88 | 2.84 | 3.57 | 4.04 | 4.17 | 3.20 | 0.98 |
(2)在同一平面直角坐標系xOy中,描出補全后的表中各組數(shù)據(jù)所對應的點,
,并畫出函數(shù)
,
的圖象;
(3)結(jié)合函數(shù)圖象,解決問題:連接DQ,當△DPQ為等腰三角形時,PC的長度約為_____cm.(結(jié)果保留一位小數(shù))
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,
(圓心
在
內(nèi)部)經(jīng)過
兩點,交線段
于點
直徑
交
于點
點
關(guān)于直線
的對稱點
落在
上.連結(jié)
.
求證:
.
在圓心
的運動過程中,
若
,求
的長.
若點
關(guān)于
的對稱點落在
邊上時,求
的值.(直接寫出答案)
令
與邊
的另一個交點為
,連結(jié)
交
于點
若
,垂足為點
求證:
.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:△ABC與△ABD中,∠CAB=∠DBA=β,且∠ADB+∠ACB=180°.
提出問題:如圖1,當∠ADB=∠ACB=90°時,求證:AD=BC;
類比探究:如圖2,當∠ADB≠∠ACB時,AD=BC是否還成立?并說明理由.
綜合運用:如圖3,當β=18°,BC=1,且AB⊥BC時,求AC的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】4月23日為世界閱讀日,為響應黨中央“倡導全民閱讀,建設(shè)書香會”的號召,某校團委組織了一次全校學生參加的“讀書活動”大賽為了解本次賽的成績,校團委隨機抽取了部分學生的成績(成績取整數(shù),總分100分)作為本進行統(tǒng)計,制成如下不完整的統(tǒng)計圖表(頻數(shù)頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖):
成績 | 頻數(shù)(人) | 頻率 |
10 | 0.05 | |
30 | 0.15 | |
40 | ||
0.35 | ||
50 | 0.25 |
根據(jù)所給信息,解答下列問題:
(1)抽取的樣本容量是 ; ,
;
(2)補全頻數(shù)分布直方圖;這200名學生成績的中位數(shù)會落在 分數(shù)段;
(3)全校有1200名學生參加比賽,若得分為90分及以上為優(yōu)秀,請你估計全校參加比賽成績優(yōu)秀的學生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某體育老師隨機抽取了九年級甲、乙兩班部分學生進行一分鐘跳繩的測試,并對成績進行統(tǒng)計分析,繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計圖,請你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
第一組(0≤x<120) | 3 | 0.15 |
第二組(120≤x<160) | 8 | a |
第三組(160≤x<200) | 7 | 0.35 |
第四組(200≤x<240) | b | 0.1 |
(1)頻數(shù)分布表中a=____,b=_____,并將統(tǒng)計圖補充完整;
(2)如果該校九年級共有學生360人,估計跳繩能夠一分鐘完成160或160次以上的學生有多少人?
(3)已知第一組中有兩個甲班學生,第四組中只有一個甲班學生,老師隨機從這兩個組中各選一名學生談測試體會,則所選兩人正好都是甲班學生的概率是多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,在△OAB中,∠OAB=90°,∠AOB=30°,OB=8.以OB為邊,在△OAB
外作等邊△OBC,D是OB的中點,連接AD并延長交OC于E.
(1)求證:四邊形ABCE是平行四邊形;
(2)如圖2,將圖1中的四邊形ABCO折疊,使點C與點A重合,折痕為FG,求OG的長.
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