【題目】已知,點P是射線ON上一動點,點B是射線OA上一動點,點B,P均不與點O重合,當(dāng)_____時,為直角三角形;如果使得為鈍角三角形,則的取值范圍是_____.
【答案】90°或60° 或
【解析】
要使為直角三角形,可分∠B=90°和∠BPO=90°兩種情況分別求出∠B的度數(shù)即可;要使為鈍角三角形,可分∠B為鈍角和∠BPO為鈍角,結(jié)合三角形的內(nèi)角和求出∠B的范圍即可.
解:要使為直角三角形,應(yīng)分兩種情況:
(1)當(dāng)∠B=90°時,如圖1,為直角三角形;
(2)當(dāng)∠BPO=90°時,如圖2,為直角三角形,此時∠B=180°-90°-30°=60°;
要使為鈍角三角形,應(yīng)分兩種情況:
(1)當(dāng)∠B為鈍角時,,且∠B<180°-30°,即;
(2)當(dāng)∠BPO為鈍角時,,所以,即;
故答案為:90°或60°;或.
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【題目】如圖,以的三邊為邊分別作等邊、、,則下列結(jié)論:①①;②四邊形為平行四邊形;③當(dāng)時,四邊形是菱形;④當(dāng)時,四邊形是矩形.其中正確的結(jié)論有( )個.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某文具店某幾種型號的計算器每只進(jìn)價 12 元、售價 20 元,多買優(yōu)惠, 優(yōu)惠方法是:凡是一次買 10 只以上的,每多買一只,所買的全部計算器每只就 降價 0.1 元,例如:某人買 18 只計算器,于是每只降價 0.1×(18-10)=0.8(元), 因此所買的 18 只計算器都按每只 19.2 元的價格購買,但是每只計算器的最低售 價為 16 元.
(1)求一次至少購買多少只計算器,才能以最低售價購買? (2)寫出該文具店一次銷售 x(x>10)只時,所獲利潤 y(元)與 x(只)之間的函數(shù)關(guān)系 式,并寫出自變量 x 的取值范圍;
(3)一天,甲顧客購買了 46 只,乙顧客購買了 50 只,店主發(fā)現(xiàn)賣 46 只賺的錢反 而比賣 50 只賺的錢多,請你說明發(fā)生這一現(xiàn)象的原因;當(dāng) 10<x≤50 時,為了 獲得最大利潤,店家一次應(yīng)賣多少只?這時的售價是多少?
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【題目】(1)閱讀理解:
我們知道,只用直尺和圓規(guī)不能解決的三個經(jīng)典的希臘問題之一是三等分任意角,但是這個任務(wù)可以借助如圖1所示的一邊上有刻度的勾尺完成,勾尺的直角頂點為P,
“寬臂”的寬度=PQ=QR=RS,(這個條件很重要哦。┕闯叩囊贿MN滿足M,N,Q三點共線(所以PQ⊥MN).
下面以三等分∠ABC為例說明利用勾尺三等分銳角的過程:
第一步:畫直線DE使DE∥BC,且這兩條平行線的距離等于PQ;
第二步:移動勾尺到合適位置,使其頂點P落在DE上,使勾尺的MN邊經(jīng)過點B,同時讓點R落在∠ABC的BA邊上;
第三步:標(biāo)記此時點Q和點P所在位置,作射線BQ和射線BP.
請完成第三步操作,圖中∠ABC的三等分線是射線 、 .
(2)在(1)的條件下補全三等分∠ABC的主要證明過程:
∵ ,BQ⊥PR,
∴BP=BR.(線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等)
∴∠ =∠ .
∵PQ⊥MN,PT⊥BC,PT=PQ,
∴∠ =∠ .
(角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上)
∴∠ =∠ =∠ .
(3)在(1)的條件下探究:是否成立?如果成立,請說明理由;如果不成立,請在圖2中∠ABC的外部畫出(無需寫畫法,保留畫圖痕跡即可).
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【題目】如圖1,已知是等邊三角形,點E在線段AB上,點D在直線BC上,且,將繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至,連接EF.
(1)證明:;
(2)如圖2,如果點E在線段AB的延長線上,其他條件不變,請你寫出線段AB、DB、AF之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(3)如果點E在線段BA的延長線上,其他條件不變,請在圖3的基礎(chǔ)上將圖形補充完整,并寫出AB、DB、AF之間的數(shù)量關(guān)系,不必證明.
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【題目】如圖,已知點A、C分別在∠GBE的邊BG、BE上,且AB=AC,AD∥BE,∠GBE的平分線與AD交于點D,連接CD.
(1)求證:AB=AD;
(2)求證:CD平分∠ACE.
(3)猜想∠BDC與∠BAC之間有何數(shù)量關(guān)系?并對你的猜想加以證明.
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【題目】“校園安全”受到全社會的廣泛關(guān)注,東營市某中學(xué)對部分學(xué)生就校園安全知識的了解程度,采用隨機抽樣調(diào)查的方式,并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計,繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題:
(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有_______人,扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為_______°;
(2)請補全條形統(tǒng)計圖;
(3)若該中學(xué)共有學(xué)生900人,請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,估計該中學(xué)學(xué)生中對校園安全知識達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù);
(4)若從對校園安全知識達(dá)到“了解”程度的3個女生和2個男生中隨機抽取2人參加校園安全知識競賽,請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個男生和1個女生的概率.
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