【題目】如圖,以的三邊為邊分別作等邊、、,則下列結(jié)論:①①;②四邊形為平行四邊形;③當(dāng)時(shí),四邊形是菱形;④當(dāng)時(shí),四邊形是矩形.其中正確的結(jié)論有( )個(gè).
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】
①由△ABE與△BCF都為等邊三角形,利用等邊三角形的性質(zhì)得到兩對邊相等,∠ABE=∠CBF=60°,利用等式的性質(zhì)得到夾角相等,利用SAS得到△EBF與△DFC全等;
②利用(1)中全等三角形對應(yīng)邊相等得到EF=AC,再由三角形ADC為等邊三角形得到三邊相等,等量代換得到EF=AD,AE=DF,利用對邊相等的四邊形為平行四邊形得到AEFD為平行四邊形;
③當(dāng)AE=AD時(shí),ADFE是菱形,可以用鄰邊相等的平行四邊形是菱形判斷即可;
④當(dāng)∠BAC=150°,由此可求得∠EAD的度數(shù),則可得ADFE是矩形,由此即可判斷;
∵△ABE、△BCF為等邊三角形,
∴AB=BE=AE,BC=CF=FB,∠ABE=∠CBF=60°,
∴∠ABE∠ABF=∠FBC∠ABF,即∠CBA=∠FBE,
在△ABC和△EBF中,
,
∴△ABC≌△EBF(SAS),
∴EF=AC,
又∵△ADC為等邊三角形,
∴CD=AD=AC,
∴EF=AD=DC,
同理可得△ABC≌△DFC,
∴DF=AB=AE=DF,
∴四邊形AEFD是平行四邊形;
∴∠FEA=∠ADF,
∴∠FEA+∠AEB=∠ADF+∠ADC,即∠FEB=∠CDF,
在△FEB和△CDF中,,
∴△EBF≌△DFC(SAS),故①正確,
∴EB=DF,EF=DC.
∵△ACD和△ABE為等邊三角形,
∴AD=DC,AE=BE,
∴AD=EF,AE=DF
∴四邊形AEFD是平行四邊形;故②正確,
若AB=AC,則AE=AD,四邊形AEFD是菱形此,
故△ABC滿足AB=AC時(shí),四邊形AEFD是菱形;故③正確;
若∠BAC=90°,則平行四邊形AEFD是矩形;
由(1)知四邊形AEFD是平行四邊形,則∠EAD=90°時(shí),可得平行四邊形AEFD是矩形,
∴∠BAC=360°60°60°90°=150°,
即△ABC滿足∠BAC=150°時(shí),四邊形AEFD是矩形;
∴∠BAC=90°,四邊形AEFD不是矩形;故④錯誤,
故選:C.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為,,,把沿直線翻折,點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為,拋物線經(jīng)過點(diǎn),頂點(diǎn)在直線上.
證明四邊形是菱形,并求點(diǎn)的坐標(biāo);
求拋物線的對稱軸和函數(shù)表達(dá)式;
在拋物線上是否存在點(diǎn),使得與的面積相等?若存在,直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8.
(1)用直尺和圓規(guī)作∠A的平分線,交BC于點(diǎn)D;(要求:不寫作法,保留作圖痕跡)
(2)求S△ADC: S△ADB的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(﹣1,5),B(﹣1,0),C(﹣4,3).
(1)在圖中的點(diǎn)上標(biāo)出相應(yīng)字母A、B、C,并求出△ABC的面積;
(2)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1;
(3)寫出點(diǎn)A1,B1,C1的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)E在△ABC外部,點(diǎn)D在邊BC上,DE交AC于點(diǎn)F.若∠1=∠2=∠3,AC=AE,求證△ABC≌△ADE.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平行四邊形中,對角線,相交于點(diǎn),若、是上兩動點(diǎn),、分別從、兩點(diǎn)同時(shí)以的相同的速度向、運(yùn)動
四邊形是平行四邊形嗎?說明你的理由.
若,,當(dāng)運(yùn)動時(shí)間為多少時(shí),以、、、為頂點(diǎn)的四邊形為矩形.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(k﹣5)x+1﹣k=0(其中k為常數(shù)).
(1)求證無論k為何值,方程總有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根;
(2)已知函數(shù)y=x2+(k﹣5)x+1﹣k的圖象不經(jīng)過第三象限,求k的取值范圍;
(3)若原方程的一個(gè)根大于3,另一個(gè)根小于3,求k的最大整數(shù)值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,點(diǎn)P是射線ON上一動點(diǎn),點(diǎn)B是射線OA上一動點(diǎn),點(diǎn)B,P均不與點(diǎn)O重合,當(dāng)_____時(shí),為直角三角形;如果使得為鈍角三角形,則的取值范圍是_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC在直角坐標(biāo)系中,
(1)把△ABC向上平移3個(gè)單位,再向右平移2個(gè)單位得△A′B′C′,在圖中畫出兩次平移后得到的圖形△A′B′C′,并寫出A′、B′、C′的坐標(biāo).
(2)如果△ABC內(nèi)部有一點(diǎn)Q,根據(jù)(1)中所述平移方式得到對應(yīng)點(diǎn)Q′,如果點(diǎn)Q′坐標(biāo)是(m,n),那么點(diǎn)Q的坐標(biāo)是_______.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com