Question

【題目】如圖，在等邊三角形ABC 中，D是邊AC上一點(diǎn)，連接BD，將ΔBCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到ΔBAE，連接ED.若BC=5,BD=4.5，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )

A.AE∥BCB.∠ADE=∠BDC

C.ΔBDE是等邊三角形D.ΔADE的周長(zhǎng)是9.5

Answer 1

【答案】B

【解析】

首先由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠EBD=∠ABC=∠C=60°，所以看得AE∥BC，先由△ABC是等邊三角形得出AC=AB=BC=5，根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AE=CD，BD=BE，故可得出AE+AD=AD+CD=AC=5，由∠EBD=60°，BE=BD即可判斷出△BDE是等邊三角形，故DE=BD=4.5，故△AED的周長(zhǎng)=AE+AD+DE=AC+BD=9.5，問(wèn)題得解．

解：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ABC=∠C=60°，
∵將△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BAE，
∴∠EAB=∠C=∠ABC=60°，
∴AE∥BC，故選項(xiàng)A正確；
∵△ABC是等邊三角形，
∴AC=AB=BC=5，
∵△BAE△BCD逆時(shí)針旋旋轉(zhuǎn)60°得出，
∴AE=CD，BD=BE，∠EBD=60°，
∴AE+AD=AD+CD=AC=5，
∵∠EBD=60°，BE=BD，
∴△BDE是等邊三角形，故選項(xiàng)C正確；
∴DE=BD=4.5，
∴△AED的周長(zhǎng)=AE+AD+DE=AC+BD=9.5，故選項(xiàng)D正確；
而選項(xiàng)B沒(méi)有條件證明∠ADE=∠BDC，
∴結(jié)論錯(cuò)誤的是B，
故選擇：B．