【題目】如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且DE∥AC，AE∥BD．

（1）求證：四邊形AODE是矩形．

（2）若AB=5，BD=8，求矩形AODE的周長．

【答案】（1）見解析；（2）14

【解析】

（1）根據(jù)題意可判斷出四邊形AODE是平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)可得出AC⊥BD，即∠AOD＝90°，繼而可判斷出四邊形AODE是矩形；

（2）由菱形的性質(zhì)和勾股定理求出OB，得出OA，由矩形的性質(zhì)即可得出答案．

（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴∠AOD=90°．

又∵DE//AC，AE//BD，

∴四邊形AODE是平行四邊形．

∴四邊形AODE是矩形．　

（2）∵四邊形ABCD是菱形，

∴∠AOB=90°，OB=OD=BD=×8=4．

在Rt△AOB中，．

在矩形AODE中，

DE=OA=3，AE=OD=4，

∴ OA+OD+DE+AE=14

即矩形AODE的周長為14．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知.

(1)在如圖所示的平面直角坐標系中描出各點，畫出;

(2)將先向左平移3個單位長度，再向下平移5個單位長度，得到， 請畫出

(3)求的面積;

(4)設點在坐標軸上，且 與的面積相等，請直接寫出點的坐標

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解不等式（組）并把解集表示在數(shù)軸上

（1）；（2）；

（3）；（4）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，．

（1）證明：；

（2），求的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AC與BD相交于點O．若 AO=3，∠OBC=30°，求矩形的周長和面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，2在矩形紙片ABCD中，AD=6，AB=9.點M，N分別在AB，DC上（M不與A，B重合，N不與C，D重合），現(xiàn)以MN為折痕，將矩形紙片ABCD折疊.

（1）當B 點落在DC上時（如圖2），求證：△MNB是等腰三角形；

（2）當B點與D點重合時，試求△MNB的面積；

（3）當B點與AD的中點重合時，試求折痕MN的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明解方程=3出現(xiàn)了錯誤，解答過程如下：

方程兩邊都乘以(x-2)，得1-(1-x)=3(第一步)

去括號，得1-1+x=3(第二步)

移項，合并同類項，得x=3(第三步)

檢驗，當x=3時x-2≠0(第四步)

所以x=3是原方程的解．(第五步)

(1)小明解答過程是從第____步開始出錯的，原方程化為第一步的根據(jù)是_____．

(2)請寫出此題正確的解答過程．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，將矩形ABCD繞點B旋轉得到矩形GBEF．

（1）觀察發(fā)現(xiàn)：在旋轉的過程中， 的值不變，這個數(shù)值是　 　；

（2）問題解決：當點G落在直線CD上時，求CE的長；

（3）數(shù)學思考：在旋轉的過程中，CE是否有最大值，如果有，請直接寫出；如果沒有，試說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】問題：將邊長為的正三角形的三條邊分別等分，連接各邊對應的等分點，則該三角形中邊長為1的正三角形和邊長為2的正三角形分別有多少個？

探究：要研究上面的問題，我們不妨先從最簡單的情形入手，進而找到一般性規(guī)律.

探究一：將邊長為2的正三角形的三條邊分別二等分，連接各邊中點，則該三角形中邊長為1的正三角形和邊長為2的正三角形分別有多少個？

如圖①，連接邊長為2的正三角形三條邊的中點，從上往下看：

邊長為1的正三角形，第一層有1個，第二層有3個，共有個；

邊長為2的正三角形一共有1個.

探究二：將邊長為3的正三角形的三條邊分別三等分，連接各邊對應的等分點，則該三角形中邊長為1的正三角形和邊長為2的正三角形分別有多少個？

如圖②，連接邊長為3的正三角形三條邊的對應三等分點，從上往下看：邊長為1的正三角形，第一層有1個，第二層有3個，第三層有5個，共有個；邊長為2的正三角形共有個.

探究三：將邊長為4的正三角形的三條邊分別四等分（圖③），連接各邊對應的等分點，則該三角形中邊長為1的正三角形和邊長為2的正三角形分別有多少個？

（仿照上述方法，寫出探究過程）

結論：將邊長為的正三角形的三條邊分別等分，連接各邊對應的等分點，則該三角形中邊長為1的正三角形和邊長為2的正三角形分別有多少個？

（仿照上述方法，寫出探究過程）

應用：將一個邊長為25的正三角形的三條邊分別25等分，連接各邊對應的等分點，則該三角形中邊長為1的正三角形有______個和邊長為2的正三角形有______個.

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