【題目】如圖,在中,.
(1)證明:;
(2),求的度數(shù).
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】
(1)根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和得出∠3+∠CAE=∠DEF,再根據(jù)∠1=∠3整理即可得證;
(2)根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和得出∠2+∠BCF=∠DFE,再根據(jù)∠2=∠3即可得∠ACB=∠DFE,然后利用三角形的內角和等于180°求解即可.
(1)證明:在△ACE中,∠DEF=∠3+∠CAE,
∵∠1=∠3,
∴∠DEF=∠1+∠CAE=∠BAC,
即∠BAC=∠DEF;
(2)解:在△BCF中,∠DFE=∠2+∠BCF,
∵∠2=∠3,
∴∠DFE=∠3+∠BCF,
即∠DFE=∠ACB,
∵∠BAC=70°,∠DFE=50°,
∴在△ABC中,∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=180°-70°-50°=60°.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,將一張矩形紙板按圖中虛線裁剪成九塊,其中有兩塊是邊長都為的大正方形,兩塊是邊長都為的小正方形,五塊是長為、寬為的全等小矩形,且> .(以上長度單位:cm)
(1)觀察圖形,可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式可以因式分解為 ;
(2)若每塊小矩形的面積為10,四個正方形的面積和為58,試求圖中所有裁剪線(虛線部分)長之和.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】閱讀下面材料:
小偉遇到這樣一個問題:如圖1,在正三角形ABC內有一點P,且PA=3,PB=4,PC=5,求∠APB的度數(shù).
小偉是這樣思考的:如圖2,利用旋轉和全等的知識構造△AP′C,連接PP′,得到兩個特殊的三角形,從而將問題解決.
請你回答:圖1中∠APB的度數(shù)等于 .
參考小偉同學思考問題的方法,解決下列問題:
(1)如圖3,在正方形ABCD內有一點P,且PA=,PB=1,PD=,則∠APB的度數(shù)等于 ,正方形的邊長為 ;
(2)如圖4,在正六邊形ABCDEF內有一點P,且PA=2,PB=1,PF=,則∠APB的度數(shù)等于 ,正六邊形的邊長為 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某村莊計劃建造A,B兩種型號的沼氣池共20個,以解決該村所有農戶的燃料問題.兩種型號沼氣池的占地面積和可供使用農戶數(shù)見下表:
型號 | 占地面積 (單位:m2/個) | 可供使用農戶數(shù) (單位:戶/個) |
A | 15 | 18 |
B | 20 | 30 |
已知可供建造沼氣池的占地面積不超過365m2,該村農戶共有492戶.
(1)如何合理分配建造A,B型號“沼氣池”的個數(shù)才能滿足條件?滿足條件的方案有幾種?通過計算分別寫出各種方案.
(2)請寫出建造A、B兩種型號的“沼氣池”的總費用y和建造A型“沼氣池”個數(shù)x之間的函數(shù)關系式;
(3)若A型號“沼氣池”每個造價2萬元,B型號“沼氣池”每個造價3萬元,試說明在(1)中的各種建造方案中,哪種建造方案最省錢,最少的費用需要多少萬元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,P為邊AB上一點.
(1)如圖l,若∠ACP=∠B,求證:AC2 =AP·AB;
(2)若M為CP的中點,AC=2,如圖2,若∠PBM=∠ACP,AB=3,求BP的長.
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【題目】在中,,射線,點在射線上(不與點重合),連接,過點作的垂線交的延長線于點.
(1)如圖①,若,且,求的度數(shù);
(2)如圖②,若,當點在射線上運動時,與之間有怎樣的數(shù)量關系?請寫出你的結論,并加以證明.
(3) 如圖③,在(2)的條件下,連接,設與射線的交點為,,,當點在射線上運動時,與之間有怎樣的數(shù)量關系?請寫出你的結論,并加以證明.
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【題目】如圖,菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,且DE∥AC,AE∥BD.
(1)求證:四邊形AODE是矩形.
(2)若AB=5,BD=8,求矩形AODE的周長.
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【題目】下列有理數(shù)大小關系判斷正確的是( 。
A. 0>|﹣10| B. ﹣(﹣)>﹣|﹣| C. |﹣3|<|+3| D. ﹣1>﹣0.01
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【題目】一條公路旁依次有三個村莊,甲乙兩人騎自行車分別從村、村同時出發(fā)前往村,甲乙之間的距離與騎行時間之間的函數(shù)關系如圖所示,下列結論:①兩村相距10;②出發(fā)1.25后兩人相遇;③甲每小時比乙多騎行8;④相遇后,乙又騎行了15或65時兩人相距2.其中正確的個數(shù)是( 。
A.1個B.2個C.3個D.4個
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