【題目】如圖,BFCE分別是鈍角△ABC(∠ABC是鈍角)中AC、AB邊上的中線,又BF⊥CE,垂足是G,過點(diǎn)GGH⊥BC,垂足為H.

(1)求證:GH2=BHCH;

(2)若BC=20,并且點(diǎn)GBC的距離是6,則AB的長(zhǎng)為多少?

【答案】(1)證明見解析(2)2

【解析】

(1)只要證明CGH∽△GBH即可解決問題;

(2)作EMCBCB的延長(zhǎng)線于M.設(shè)CH=x,HB=y.構(gòu)建方程組求出x、y,解直角三角形求出EM、BM即可.

(1)證明:∵CEBF,GHBC,

∴∠CGB=CHG=BHG=90°,

∴∠CGH+BGH=90°,BGH+GBH=90°,

∴∠CGH=GBH,

∴△CGH∽△GBH,

,

GH2=BHCH;

(2)解:作EMCBCB的延長(zhǎng)線于M.設(shè)CH=x,HB=y.

則有,解得,

∵∠ABC是鈍角,

CH>BH,

CH=18,BH=2,

GABC的重心,∴CG=2EG,

GHBC,EMBC,

GHEM,

,

EM=9,CM=27,

BM=CM﹣BC=7,

BE=,

AB=2BE=2

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一條單車道的拋物線形隧道如圖所示.隧道中公路的寬度AB=8m,隧道的最高點(diǎn)C到公路的距離為6m.

(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,求拋物線的表達(dá)式;

(2)現(xiàn)有一輛貨車的高度是4.4m,貨車的寬度是2m,為了保證安全,車頂距離隧道頂部至少0.5m,通過計(jì)算說明這輛貨車能否安全通過這條隧道.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知A(﹣4,a),B(﹣1,2)是一次函數(shù)y1=kx+b與反比例函數(shù)y2=(m<0)圖象的兩個(gè)交點(diǎn),AC⊥x軸于C.

(1)求出k,bm的值.

(2)根據(jù)圖象直接回答:在第二象限內(nèi),當(dāng)y1>y2時(shí),x的取值范圍是 ________.

(3)P是線段AB上的一點(diǎn),連接PC,若△PCA的面積等于,求點(diǎn)P坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,L1,L2分別表示一種白熾燈和一種節(jié)能燈的費(fèi)用y(費(fèi)用=燈的售價(jià)+電費(fèi),單位:元)與照明時(shí)間x(h)的函數(shù)圖像,假設(shè)兩種燈的使用壽命都是2000h,照明效果一樣.

(1)根據(jù)圖像分別求出L1,L2的函數(shù)關(guān)系式.

(2)當(dāng)照明時(shí)間為多少時(shí),兩種燈的費(fèi)用相等?

(3)小亮房間計(jì)劃照明2500h,他買了一個(gè)白熾燈和一個(gè)節(jié)能燈,請(qǐng)你幫他設(shè)計(jì)最省錢的用燈方法(直接給出答案,不必寫出解答過程).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,AE⊥BD于點(diǎn)E,S矩形ABCD=40cm2,SABE:SDBA=1:5,則AE=_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲乙兩人在相同條件下完成了10次射擊訓(xùn)練,兩人的成績(jī)?nèi)鐖D所示。

根據(jù)以上信息,整理分析數(shù)據(jù)如下:

平均成績(jī)/環(huán)

中位數(shù)/環(huán)

方差/環(huán)

______

7

1.2

7

______

______

1)完成表格;

2)根據(jù)訓(xùn)練成績(jī),你認(rèn)為選派哪一名隊(duì)員參賽更好?為什么?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=,AD=7,BC=8,tan∠B=,∠C=∠D,則線段CD的長(zhǎng)為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn),且點(diǎn)的橫坐標(biāo)和點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是,求:

一次函數(shù)的解析式;(2)的面積.

根據(jù)圖象回答:當(dāng)為何值時(shí),一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)如圖,在ABC中,∠A是銳角,點(diǎn)D,E分別在ABAC上,且∠DCB=∠EBCA,BECD相交于點(diǎn)O,探究BDCE之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

2)已知四邊形ABCD,連接AC、BD交于O,且滿足條件:AB+CDAD+BCAB2+AD2BC2+DC2,請(qǐng)?zhí)骄?/span>ACBD的關(guān)系,并說明理由.

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