Question

(本題12分）永嘉某商店試銷一種新型節(jié)能燈，每盞節(jié)能燈進(jìn)價(jià)為18元，試銷過程中發(fā)現(xiàn)，每周銷量y（盞）與銷售單價(jià)x（元）之間關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)y=－2x＋100．(利潤(rùn)=售價(jià)－進(jìn)價(jià))

（1）寫出每周的利潤(rùn)w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，這種節(jié)能燈每周能夠獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？

（3）物價(jià)部門規(guī)定，這種節(jié)能燈的銷售單價(jià)不得高于30元．若商店想要這種節(jié)能燈每周獲得350元的利潤(rùn)，則銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

 

Answer 1

（1）w=﹣2x2+136x﹣1800（x＞18）；

（2）當(dāng)銷售單價(jià)為34元時(shí)，每月能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是512萬元；

（3）銷售單價(jià)應(yīng)定為25元．

【解析】

試題分析：（1）w=（x﹣18）y=（x﹣18）（﹣2x+100）

=﹣2x2+136x﹣1800，

∴w與x之間的函數(shù)解析式為w=﹣2x2+136x﹣1800（x＞18）；

（2）將w=﹣2x2+136x﹣1800配方，得w=﹣2（x﹣34）2+512（x＞18），

答；當(dāng)銷售單價(jià)為34元時(shí)，每月能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是512萬元；

（3）w=﹣2x2+136x﹣1800=350時(shí)，

∴x1=25,x2=43;

又由限價(jià)30元，得x=25，

答：銷售單價(jià)應(yīng)定為25元．

考點(diǎn)：1.二次函數(shù)的應(yīng)用；2.一次函數(shù)的應(yīng)用