【題目】用大小相等的小正方形按一定規(guī)律拼成下列圖形.
⑴第4個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是______;
⑵第個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是多少?
【答案】(1)24;(2)(n2+2n).
【解析】
由第1個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是22-1、第2個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是32-1、第3個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是42-1,可知第n個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是(n+1)2-1,再將n=4代入求得第4個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù).
解:(1)∵第1個(gè)圖形中,小正方形的個(gè)數(shù)是:22-1=3;
第2個(gè)圖形中,小正方形的個(gè)數(shù)是:32-1=8;
第3個(gè)圖形中,小正方形的個(gè)數(shù)是:42-1=15;
∴第4個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是:52-1=24;
(2)∵第1個(gè)圖形中,小正方形的個(gè)數(shù)是:22-1=3;
第2個(gè)圖形中,小正方形的個(gè)數(shù)是:32-1=8;
第3個(gè)圖形中,小正方形的個(gè)數(shù)是:42-1=15;
∴第n個(gè)圖形中,小正方形的個(gè)數(shù)是:(n+1)2-1=n2+2n+1-1=n2+2n,
故答案為:(1)24;(2)(n2+2n).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,AC和BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O的線段EF與一組對邊AB,CD分別相交于點(diǎn)E,F(xiàn).
(1)求證:AE=CF;
(2)若AB=2,點(diǎn)E是AB中點(diǎn),求EF的長.
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【題目】如圖所示,AB是⊙O的一條弦,DB切⊙O于點(diǎn)B,過點(diǎn)D作DC⊥OA于點(diǎn)C,DC與AB相交于點(diǎn)E.
(1)求證:DB=DE;
(2)若∠BDE=70°,求∠AOB的大小.
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【題目】下表是某校七~九年級某月課外興趣小組活動時(shí)間統(tǒng)計(jì)表,其中各年級同一興趣小組每次活動時(shí)間相同,文藝小組每次活動時(shí)間比科技小組每次活動時(shí)間多0.5小時(shí).設(shè)文藝小組每次活動時(shí)間為小時(shí),請根據(jù)表中信息完成下列解答.
課外小組活動 總時(shí)間(小時(shí)) | 文藝小組 活動次數(shù) | 科技小組 活動次數(shù) | |
七年級 | 12.5 | 4 | 3 |
八年級 | 10.5 | 3 | |
九年級 | 7 |
(1)科技小組每次活動時(shí)間為______小時(shí)(用含的式子表示);
(2)求八年級科技小組活動次數(shù)的值;
(3)直接寫出______,______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知,在平面直角坐標(biāo)系中,A(﹣3,﹣4),B(0,﹣2).
(1)△OAB繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到△OA1B1,請畫出△OA1B1,并寫出A1,B1的坐標(biāo);
(2)判斷以A,B,A1,B1為頂點(diǎn)的四邊形的形狀,并說明理由.
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【題目】如下數(shù)表是由從1 開始的連續(xù)自然數(shù)組成,觀察規(guī)律并完成各題的解答.
(1)表中第8行的最后一個(gè)數(shù)是_____,它是自然數(shù)_____的平方,第8行共有 _____個(gè)數(shù);
(2)用含n的代數(shù)式表示:第n行的第一個(gè)數(shù)是_____,最后一個(gè)數(shù)是_____,第n行共有_____個(gè)數(shù);
(3)求第n行各數(shù)之和.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】立定跳遠(yuǎn)是體育中考選考項(xiàng)目之一,體育課上老師記錄了某同學(xué)的一組立定跳遠(yuǎn)成績?nèi)绫恚?/span>
成績(m) | 2.3 | 2.4 | 2.5 | 2.4 | 2.4 |
則下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)的說法,正確的是( 。
A.眾數(shù)是2.3B.平均數(shù)是2.4
C.中位數(shù)是2.5D.方差是0.01
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【題目】如圖,矩形ABCD中,點(diǎn)E、F分別在AB、BC上,△DEF為等腰直角三角形,∠DEF=90°,AD+CD=10,AE=2,求AD的長.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A,B(A在B的左側(cè)),拋物線的對稱軸為直線x=1,AB=4.
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)拋物線上有兩點(diǎn)M(x1,y1)和N(x2,y2),若x1<1,x2>1,x1+x2>2,試判斷y1與y2的大小,并說明理由;
(3)平移該拋物線,使平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)O,且與x軸交于點(diǎn)D,記平移后的拋物線頂點(diǎn)為點(diǎn)P
①若△ODP是等腰直角三角形,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
②在①的條件下,直線x=m(0<m<3)分別交線段BP、BC于點(diǎn)E、F,且△BEF的面積:△BPC的面積=2:3,直接寫出m的值.
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