Question

如圖，已知AB是⊙O的直徑，AD切⊙O于點(diǎn)A，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，則下列結(jié)論不成立的是（　�。�

A．OC∥AE     B．EC=BC     C．∠DAE=∠ABE     D．AC⊥OE

 

Answer 1

D

【解析】由C為弧EB的中點(diǎn)，利用垂徑定理的逆定理得出OC垂直于BE，由AB為圓的直徑，利用直徑所對(duì)的圓周角為直角得到AE垂直于BE，即可確定出OC與AE平行，選項(xiàng)A正確；

由C為弧BE中點(diǎn)，即弧BC=弧CE，利用等弧對(duì)等弦，得到BC=EC，選項(xiàng)B正確；

由AD為圓的切線，得到AD垂直于OA，進(jìn)而確定出一對(duì)角互余，再由直角三角形ABE中兩銳角互余，利用同角的余角相等得到∠DAE=∠ABE，選項(xiàng)C正確；

AC不一定垂直于OE，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．

【解析】
A、∵點(diǎn)C是的中點(diǎn)，∴OC⊥BE，∵AB為圓O的直徑，∴AE⊥BE，∴OC∥AE，本選項(xiàng)正確；

B、∵=，∴BC=CE，本選項(xiàng)正確；

C、∵AD為圓O的切線，∴AD⊥OA，∴∠DAE+∠EAB=90°，∵∠EBA+∠EAB=90°，∴∠DAE=∠EBA，本選項(xiàng)正確；

D、AC不一定垂直于OE，本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選D.