Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，點D，E，F(xiàn)分別在邊AB，BC，AC上，且BD=CE，BE=CF，如果點G為DF的中點，那么EG與DF垂直嗎？

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：連接DE，EF，易證△BDE≌△CFE，可得DE=EF，可證△DGE≌△FGE，可求得∠DGE=∠FGE=90°．

解答：解：連接DE，EF，

∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△BDE和△CFE中，

BD=CE ∠B=∠C BE=CF

，
∴△BDE≌△CFE（SAS），
∴DE=EF，
在在△DGE和△FGE中，

DG=FG GE=GE DE=EF

，
∴△DGE≌△FGE（SSS），
∴∠DGE=∠FGE，
∵∠DGE+∠FGE=180°，
∴∠DGE=∠FGE=90°，
∴EG⊥DF．

點評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中求證DE=EF是解題的關(guān)鍵．