【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)DBC邊上,BC3CD,分別過(guò)點(diǎn)B,DAD,AB的平行線,并交于點(diǎn)E,且EDAC于點(diǎn)F,AD3DF

1)求證:△CFD∽△CAB;

2)求證:四邊形ABED為菱形;

3)若DFBC9,求四邊形ABED的面積.

【答案】1)見解析;(2)見解析;(3)四邊形ABED的面積為24

【解析】

1)由平行線的性質(zhì)和公共角即可得出結(jié)論;

2)先證明四邊形ABED是平行四邊形,再證出ADAB,即可得出四邊形ABED為菱形;

3)連接AEBDO,由菱形的性質(zhì)得出BDAE,OBOD,由相似三角形的性質(zhì)得出AB3DF5,求出OB3,由勾股定理求出OA4AE8,由菱形面積公式即可得出結(jié)果.

1)證明:∵EFAB,

∴∠CFD=∠CAB

又∵∠C=∠C,

∴△CFD∽△CAB;

2)證明:∵EFAB,BEAD,

∴四邊形ABED是平行四邊形,

BC3CD,

BCCD31

∵△CFD∽△CAB,

ABDFBCCD31

AB3DF,

AD3DF

ADAB,

∴四邊形ABED為菱形;

3)解:連接AEBDO,如圖所示:

∵四邊形ABED為菱形,

BDAE,OBOD,

∴∠AOB90°

∵△CFD∽△CAB,

ABDFBCCD31

AB3DF5,

BC3CD9

CD3,BD6

OB3,

由勾股定理得:OA4,

AE8,

∴四邊形ABED的面積=AE×BD×8×624

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線yx2+ax3x軸于點(diǎn)AD兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)A的直線與x軸下方的拋物線交于點(diǎn)B,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是(﹣10).

1)求a的值;

2)連結(jié)BD,求ADB面積的最大值;

3)當(dāng)ADB面積最大時(shí),求點(diǎn)C到直線AB的距離.

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A. abc0B. ab+c0C. 3a+c0D. 當(dāng)﹣1x3時(shí),y0

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A. B. C. D.

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【題目】如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)P沿邊DA從點(diǎn)D開始向點(diǎn)A1cm/s的速度移動(dòng):同時(shí)點(diǎn)Q沿邊ABBC從點(diǎn)A開始向點(diǎn)Cacm/s的速度移動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到點(diǎn)A時(shí),PQ同時(shí)停止移動(dòng).設(shè)點(diǎn)P出發(fā)x秒時(shí),△PAQ的面積為ycm2,yx的函數(shù)圖象如圖,線段EF所在的直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣4x+21,則a的值為( 。

A. 1.5B. 2C. 3D. 4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:如圖,二次函數(shù)yax2+bx+的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A26)和B4,4),直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B并與x軸垂直,垂足為Q

1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;

2)如圖1,作AKx軸,垂足為K,連接AO,點(diǎn)R是直線1上的點(diǎn),如果△AOK與以O,Q,R為頂點(diǎn)的三角形相似,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)R的縱坐標(biāo);

3)如圖2,正方形CDEF的頂點(diǎn)C是第二象限拋物線上的點(diǎn),點(diǎn)D,E在直線1上,以CF為底向右做等腰△CFM,直線lCMFM的交點(diǎn)分別是G,H,并且CGGM,FHHM,連接CE,與FM的交點(diǎn)為N,且點(diǎn)N的縱坐標(biāo)是﹣1

求:tanDCG的值;

點(diǎn)C的坐標(biāo).

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【題目】如圖,已知拋物線y=﹣x2+bx+cx軸的一個(gè)交點(diǎn)為A3,0).與y軸的交點(diǎn)為B0,3),其頂點(diǎn)為C

1)求拋物線的解析式;

2)將AOB沿x軸向右平移m個(gè)長(zhǎng)度單位(0m3)后得到另一個(gè)FPE,點(diǎn)A、OB的像分別為點(diǎn)F、P、E

①如圖①,當(dāng)點(diǎn)E在直線AC上時(shí),求m的值.

②設(shè)所得的三角形FPEABC重疊部分的面積為S,求S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,為了測(cè)量小山頂?shù)蔫F塔AB高度,王華和楊麗在平地上的C點(diǎn)處測(cè)得A點(diǎn)的仰角為45°,向前走了18m后到達(dá)D點(diǎn),測(cè)得A點(diǎn)的仰角為60°,B點(diǎn)的仰角為30°

1)求證:ABBD;

2)求證鐵塔AB的高度.(結(jié)果精確到0.1米,其中1.41≈1.73

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(1)求直線AB的解析式;

(2)觀察圖象,當(dāng)時(shí),直接寫出的解集;

(3)若點(diǎn)P是軸上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△COD與△ADP相似時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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