【題目】已知:如圖,二次函數(shù)yax2+bx+的圖象經(jīng)過點(diǎn)A26)和B44),直線l經(jīng)過點(diǎn)B并與x軸垂直,垂足為Q

1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;

2)如圖1,作AKx軸,垂足為K,連接AO,點(diǎn)R是直線1上的點(diǎn),如果△AOK與以O,Q,R為頂點(diǎn)的三角形相似,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)R的縱坐標(biāo);

3)如圖2,正方形CDEF的頂點(diǎn)C是第二象限拋物線上的點(diǎn),點(diǎn)D,E在直線1上,以CF為底向右做等腰△CFM,直線lCM,FM的交點(diǎn)分別是G,H,并且CGGM,FHHM,連接CE,與FM的交點(diǎn)為N,且點(diǎn)N的縱坐標(biāo)是﹣1

求:tanDCG的值;

點(diǎn)C的坐標(biāo).

【答案】1y=﹣;(2)點(diǎn)R的縱坐標(biāo)為12,﹣12,或﹣;(3tanDCG的值是,點(diǎn)C坐標(biāo)為(﹣1,3).

【解析】

1)將點(diǎn)A26)和B4,4)代入拋物線解析式,得方程組,解得ab,再代回原解析式即可;

2)設(shè)點(diǎn)R的縱坐標(biāo)為n,則QN|n|,分兩種情況,根據(jù)相似關(guān)系列比例式即可解得;

3)①由三角形的中位線,及證RtCDGRtFEH HL)可解;

②先根據(jù)點(diǎn)C在拋物線上,設(shè)其橫坐標(biāo)為m,然后用其分別表示出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo),并表示出直線CE,再根據(jù)△CFN∽△EHN,及相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高之比也等于相似比,從而建立關(guān)于m的方程,解之,然后代回點(diǎn)C即可.

1)將點(diǎn)A2,6)和B4,4)代入yax2+bx+得:

,解得

∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y

2)∵A2,6),AKx軸,

K20),

AOK中,OK2,AK6OA,

OQR中,OQ4,

設(shè)點(diǎn)R的縱坐標(biāo)為n,則QN|n|,

如果△AOK與以O,Q,R為頂點(diǎn)的三角形相似,有兩種情況:

,則n±12;

,則 ,從而n±

答:點(diǎn)R的縱坐標(biāo)為,12,﹣12,或﹣

3)①∵CGGM,FHHM,

GHCFGHCF,

∵等腰△CFM

CGFH,

CDEF為正方形,

CDEF,∠CDG=∠FEH90°,

RtCDGRtFEH HL),

DGEH,

GHCF

DGEHCFCD,

tanDCG,

答:tanDCG的值是

②∵C是第二象限拋物線y上的點(diǎn),

∴設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為(m,),則DC4m,

Fm,4+m),即Fm,),

E4,),

CDEF為正方形,

∴∠DEC45°,

故可設(shè)CE解析式為:y=﹣x+b,將點(diǎn)E坐標(biāo)代入得b

CE解析式為:y=﹣x,

∵點(diǎn)N的縱坐標(biāo)是﹣1,

∴﹣1=﹣x,x=﹣,

∴點(diǎn)N坐標(biāo)為(﹣,﹣1),

CDEF為正方形,

CFEH,

∴△CFN∽△EHN,

tanDCG,DGEHCDCF,

,則EH邊上的高與CF邊上的高的比值也為,

,

化簡(jiǎn)得:﹣2m2+11m+130,解得m(舍)或m=﹣1,

∴點(diǎn)C坐標(biāo)為(﹣13).

答:點(diǎn)C坐標(biāo)為(﹣1,3).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)的圖象與反比例函數(shù)y= (k≠0)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),過點(diǎn)A作AH⊥y軸,垂足為H,OH=3,tan∠AOH=,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m,-2).

(1)求△AHO的周長(zhǎng);

(2)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),A點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣30),B點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè),與y軸交于點(diǎn)C03),點(diǎn)P是直線BC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)

1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式;

2)連接PO、PC,并把△POC沿CO翻折,得到四邊形POPC(如圖1所示),那么是否存在點(diǎn)P,使四邊形POPC為菱形?若存在,請(qǐng)此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo):若不存在,請(qǐng)說明理由;

3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形ABCP的面積最大,并求出其最大值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知矩形ABCD,作∠ABC的平分線交AD邊于點(diǎn)M,作∠BMD的平分線交CD邊于點(diǎn)N

1)若NCD的中點(diǎn),如圖1,求證:BMAD+DM;

2)若NC點(diǎn)重合,如圖2,求tanMCD的值;

3)若,AB6,如圖3,求BC的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)DBC邊上,BC3CD,分別過點(diǎn)B,DADAB的平行線,并交于點(diǎn)E,且EDAC于點(diǎn)FAD3DF

1)求證:△CFD∽△CAB;

2)求證:四邊形ABED為菱形;

3)若DF,BC9,求四邊形ABED的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,某海盜船以20海里/小時(shí)的速度在某海域執(zhí)行巡航任務(wù),當(dāng)海監(jiān)船由西向東航行至A處使,測(cè)得島嶼P恰好在其正北方向,繼續(xù)向東航行1小時(shí)到達(dá)B處,測(cè)得島嶼P在其北偏西30°方向,保持航向不變又航行2小時(shí)到達(dá)C處,求出此時(shí)海監(jiān)船與島嶼P之間的距離(即PC的長(zhǎng),結(jié)果精確到0.1)(參考數(shù)據(jù):≈1.732,≈1.414

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公益機(jī)構(gòu)為了解市民使用手機(jī)閱讀的情況,對(duì)部分市民進(jìn)行了隨機(jī)問卷調(diào)查(問卷調(diào)查表如左圖所示),并將調(diào)查結(jié)果繪制成兩副統(tǒng)計(jì)圖(均不完整)

您如何看待手機(jī)閱讀問卷調(diào)查表

您好!請(qǐng)?jiān)诒砀裰羞x擇一項(xiàng)您最認(rèn)同的觀點(diǎn),在其后面空格內(nèi)打“√”,非常感謝您的配合.

選項(xiàng)

觀點(diǎn)

您的選擇

A

更新及時(shí)

B

閱讀成本低

C

不利于人際交往

D

內(nèi)容豐富

E

其他

1)本次接受調(diào)查的總?cè)藬?shù)是______人.

2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,表示觀點(diǎn)B的扇形的圓心角度數(shù)為______度.

4)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,請(qǐng)估計(jì)在2萬名市民中,認(rèn)為手機(jī)閱讀內(nèi)容豐富的大約有______人.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為D(1,2),與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)(3,0)和(2,0)之間,其部分圖象如下圖,則以下結(jié)論:①b2–4ac<0;②a+b+c<0;③c–a=2;④方程ax2+bx+c–2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2019年足球亞洲杯正在阿聯(lián)酋進(jìn)行,這項(xiàng)起源于我國(guó)“蹴鞠”的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目近年來在我國(guó)中小學(xué)校園得到大力推廣,某次校園足球比賽規(guī)定:勝一場(chǎng)得3分,平一場(chǎng)得1分,負(fù)一場(chǎng)得0分,某足球隊(duì)共進(jìn)行了8場(chǎng)比賽,得了12分,該隊(duì)獲勝的場(chǎng)數(shù)有幾種可能( 。

A. 3B. 4C. 5D. 6

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案