Question

已知：如圖，CD⊥AB，F(xiàn)G⊥AB，垂足分別為D、G，點(diǎn)E在AC上，且∠1=∠2，求證：∠B=∠ADE． 
（1）填寫下列推理中的空格：
證明：∵CD⊥AB，F(xiàn)G⊥AB，
∴∠BGF=∠BDC=90°．

 

．
∴GF∥CD．

 

．
∴∠2=∠BCD．

 

．
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BCD．

 

．
∴DE∥BC．

 

．
∴∠B=∠ADE．

 

．
（2）請(qǐng)你寫出另一種證法．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì),垂線

專題：推理填空題

分析：（1）由CD與FG都與AB垂直，利用垂直的定義得到一對(duì)同位角相等，利用同位角相等兩直線平行得到GF與CD平行，利用兩直線平行得到一對(duì)同位角相等，由已知角相等，等量代換得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行得到DE與BC平行，利用兩直線平行同位角相等即可得證；
（2）由CD與FG都與AB垂直，得到兩對(duì)角互余，根據(jù)等角的余角相等即可得證．

解答：證明：（1）∵CD⊥AB，F(xiàn)G⊥AB，
∴∠BGF=∠BDC=90°（垂直的定義），
∴GF∥CD（同位角相等，兩直線平行），
∴∠2=∠BCD（兩直線平行，同位角相等），
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BCD（等量代換），
∴DE∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），
∴∠B=∠ADE（兩直線平行，同位角相等）；
故答案為：垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；
（2）∵CD⊥AB，F(xiàn)G⊥AB，
∴∠BGF=∠ADC=90°，
∴∠2+∠B=90°，∠1+∠ADE=90°，
∵∠1=∠2，
∴∠B=∠ADE．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．