一個正整數(shù)，它加上61是一個完全平方數(shù)，當(dāng)減去11是另一個完全平方數(shù)，寫出所有符合的正整數(shù)．
考點：完全平方數(shù)
專題：
分析：根據(jù)題意，設(shè)正整數(shù)為x，則x+61=m2 ，x-11=n2，進而得出關(guān)于m，n的等式求出即可．
解答：解：設(shè)正整數(shù)為x，則x+61=m2 ，x-11=n2，
則m2 -n2=x+61-x+11，
故（m+n）（m-n）=72，
由于m+n與m-n同奇偶，
故
m+n=18
m-n=4
，
解得：
m=11
n=7
，
故x=60；
m+n=36
m-n=2
，
解得：
m=19
n=17
，
解得：x=300．
所以所有符合的正整數(shù)是60或300．
點評：此題主要考查了完全平方數(shù)，先設(shè)出要求的數(shù)，據(jù)題意列出等式，通過分情況探討、推理，解決問題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知1根木柴長7m，第一次截去它的
1
4
，以后依次截去它剩下的
1
4
，連續(xù)截3次，則剩下的部分占全長的
 
，一共截去
 
米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有兩塊面積相同的小麥試驗田，第一塊使用原品種，第二塊使用新品種，分別收獲小麥12000kg和14000kg，已知第一塊試驗田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少1500kg．如果設(shè)第一塊試驗田每公頃的產(chǎn)量為xkg，請列出關(guān)于x的分式方程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在Rt△ABC中∠ACB為直角，以AB為邊長的正方形的面積等于169cm2，以BC為直徑的半圓的面積為18πcm2，求Rt△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，點P在⊙O上，且∠P=∠D，連接PD．
（1）求證：CB∥PD；
（2）連接OC，若∠BOC=70°，求∠ABP的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的多項式-5x3-mx2+（n-1）x-1不含二次項和一次項，求m、n的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，點A、點C關(guān)于點O成中心對稱，點B、點D關(guān)于點O成中心對稱，且點B、D關(guān)于AC成軸對稱．求證：四邊形ABCD是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程9x=3x+3，求x的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若|m-n|=n-m，且|m|=5，|n|=2，則（m-n）2=
 
．

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