【題目】已知⊙O的半徑為5,點A、BC都在⊙O上,∠CAB的平分線交⊙O于點D

1)如圖1,若BC為⊙O的直徑,AB6,求ACBD的長;

2)如圖2,若∠CAB60°,過圓心OOEBD于點E,求OE的長.

【答案】1AC=8;BD=5;(2OE=.

【解析】

1)根據(jù)直徑所對的圓周角是直角和勾股定理即可求出AC,再根據(jù)同圓中相等的圓周角所對的弧相等,弦也相等,即可得到CDBD,從而得到△BDC是等腰直角三角形,即可求出BD.

2)連接BODO,根據(jù)角平分線的定義,即可求出∠BAD的度數(shù),再根據(jù)同弧所對的圓心角是圓周角的2倍,即可求出∠BOD2BAD60°,從而證出△BOD是等邊三角形,再根據(jù)30°所對的直角邊是斜邊的一半和勾股定理即可求出OE的長.

1)如圖1,∵BC為⊙O的直徑,

BC10,且∠BAC=∠BDC90°,

則在RtABC中,BC10AB6,

又∵AD是∠CAB的平分線

∴∠CAD=∠BAD,

CDBD,

∴△BDC是等腰直角三角形,

BC10

;

2)如圖2,連接BO,DO

AD是∠CAB的平分線,∠CAB60°,

∴∠BAD30°,

∴∠BOD2BAD60°,

又∵OBOD,

∴△BOD是等邊三角形,

又∵OEBD

∴∠BOE30°,BEBD,

又∵OB5,

練習冊系列答案
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①如圖①,若是線段上的一點,且,,則的大小 (度),的長

②如圖②,點延長線上的一點,若內(nèi)部射線上任意一點,連接的數(shù)量關(guān)系是什么?的數(shù)量關(guān)系是什么?并分別給予證明:

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如果,那么0a1;

如果,那么a1;

如果,那么-1a0

如果時,那么a<-1

A.正確的命題是①④B.錯誤的命題是②③④

C.正確的命題是①②D.錯誤的命題只有

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