【題目】如圖，點(diǎn)是⊙外一點(diǎn)，與⊙相切于點(diǎn)，交⊙于點(diǎn)，點(diǎn)，分別為線段，上的動(dòng)點(diǎn)，若，，則的最小值為________.

【答案】

【解析】

延長(zhǎng)PO交⊙于Q，過(guò)點(diǎn)A作AA＇⊥OP于C，過(guò)A＇作A＇N⊥AP于N，延長(zhǎng)PB交⊙于Q，根據(jù)切割線定理，得到，先求出圓的半徑，再求出，由和求出AC，2AC= AA＇，AN=，求出AN，即AM=MN的最小值；

延長(zhǎng)PO交⊙于Q，過(guò)點(diǎn)A作AA＇⊥OP于C，過(guò)A＇作AN⊥AP于N，延長(zhǎng)PB交⊙于Q，設(shè)⊙半徑為r，

根據(jù)切割線定理得，，

∴，

∴r=3；

∴OA=3，OP=5；

∴；

∵AA＇⊥OP，

∴°，

∴P+PAA＇=90°，2+PAA＇=90°，1+PAA＇=90°，

即1=2=P，

∴，

∴，

∴AC=，

∴AA＇=，

又，

∴AN=.

∴AM+MN的最小值為：.

故答案為：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年4月23日是中國(guó)人民解放軍海軍成立70周年紀(jì)念日，屆時(shí)將在青島舉行盛大的多國(guó)海軍慶�；顒�(dòng)．為此我國(guó)海軍進(jìn)行了多次軍事演習(xí)．如圖，在某次軍事演習(xí)時(shí)，艦艇A發(fā)現(xiàn)在他北偏東22°方向上有不明敵艦在指揮中心O附近徘徊，快速報(bào)告給指揮中心，此時(shí)在艦艇A正西方向50海里處的艦艇B接到返回指揮中心的行動(dòng)指令，艦艇B迅速趕往在他北偏東60°方向的指揮中心處，艦艇B的速度是80海里/小時(shí)，請(qǐng)根據(jù)以上信息，求艦艇B到達(dá)指揮中心O的時(shí)間．（結(jié)果精確到0.1小時(shí)，參考數(shù)據(jù)：（sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，＝1.73）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)M在⊙O上，∠M=∠D．

（1）判斷BC、MD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）若AE=16，BE=4，求線段CD的長(zhǎng)；

（3）若MD恰好經(jīng)過(guò)圓心O，求∠D的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知⊙O的半徑為5，點(diǎn)A、B、C都在⊙O上，∠CAB的平分線交⊙O于點(diǎn)D．

（1）如圖1，若BC為⊙O的直徑，AB＝6，求AC和BD的長(zhǎng)；

（2）如圖2，若∠CAB＝60°，過(guò)圓心O作OE⊥BD于點(diǎn)E，求OE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)飼養(yǎng)場(chǎng)（矩形ABCD）兩面靠現(xiàn)有墻（AD位置的墻最大可用長(zhǎng)度為27米，AB位置的墻最大可用長(zhǎng)度為15米），另兩邊用木欄圍成，中間也用木欄隔開(kāi)，分成兩個(gè)場(chǎng)地及一處通道，并在如圖所示的三處各留1米寬的門(mén)（不用木欄）。建成后木欄總長(zhǎng)45米。設(shè)飼養(yǎng)場(chǎng)（矩形ABCD）的一邊AB長(zhǎng)為x米.

（1）飼養(yǎng)場(chǎng)另一邊BC= 米（用含x的代數(shù)式表示）.

（2）若飼養(yǎng)場(chǎng)的面積為180平方米，求x的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知矩形中，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以2cm/s的速度沿向終點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，連接，以為直徑作⊙分別交于點(diǎn)，連接.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為s .

(1)如圖①，若點(diǎn)為的中點(diǎn)，求證:;

(2)如圖②，若⊙與相切于點(diǎn)，求的值;

(3)若是以為腰的等腰三角形，求的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（閱讀）x與代數(shù)式x2+2x﹣1的部分對(duì)應(yīng)值如表：

x

…

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

…

x2+2x﹣1

…

2

﹣1

﹣2

﹣1

2

…

可知：當(dāng)x＝﹣3時(shí)，x2+2x﹣1＝2＞0，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，x2+2x﹣1＝﹣1＜0，所以方程x2+2x﹣1＝0的一個(gè)解在﹣3和﹣2之間．

（理解）（1）方程x2+2x﹣1＝0的另一個(gè)解在兩個(gè)連續(xù)整數(shù)　 　和　 　之間．

（應(yīng)用）（2）若關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的一個(gè)解在1和2之間，求m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一個(gè)箱子中有三個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的材質(zhì)、大小都相同的小球，從中任意摸出一個(gè)小球，記下小球的數(shù)字x后，放回箱中并搖勻，再摸出一個(gè)小球，又記下小球的數(shù)字y。以先后記下的兩個(gè)數(shù)字（x,y）作為點(diǎn)P的坐標(biāo)。

（1）求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的和為4的概率，并畫(huà)出樹(shù)狀圖或列表；

（2）求點(diǎn)P落在以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心、為半徑的圓的內(nèi)部的概率。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一位籃球運(yùn)動(dòng)員在距離籃圈中心水平距離處跳起投籃，球沿一條拋物線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)球運(yùn)動(dòng)的水平距離為時(shí)，達(dá)到最大高度，然后準(zhǔn)確落入籃筐內(nèi)，已知籃圈中心距離地面高度為，試解答下列問(wèn)題：

（1）建立圖中所示的平面直角坐標(biāo)系，求拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

（2）這次跳投時(shí)，球出手處離地面多高？

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同步練習(xí)冊(cè)答案