Question

20．完成下列各題：
（1）如圖，在平行四邊形ABCD中，DE=BF，求證：AE=CF；
（2）如圖，⊙O的直徑為AB，點(diǎn)C為圓上一點(diǎn)，∠ACB的平分線交⊙O于D，連接AD，BD，若AD=5，求BD的長．

Answer 1

分析 （1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AD=BC，AD∥BC，證出∠ADE=∠CBF，由SAS證明三角形全等，即可得出結(jié)論；
（2）由圓周角定理得出∠ACB=∠ADB=90°，再由已知條件和圓周角定理得出∠ABD=∠ACD=∠BAD=45°，即可得出結(jié)論．

解答 （1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠ADE=∠CBF，
∵DE=BF，
∴△ADE≌△CBF（SAS），
∴AE=CF；
（2）解：∵AB為直徑，
∴∠ACB=∠ADB=90°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠DCB=45°，
∴∠ABD=∠ACD=∠BAD=45°，
∵AD=5
∴BD=AD=5．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)、圓周角定理、等腰三角形的判定；熟練掌握關(guān)于性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．