Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A、a＞0
• B、當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而減小
• C、a+b+c=0
• D、3是方程ax²+bx+c=0的一個根

Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：根據(jù)拋物線開口方向?qū)�A進行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對B進行判斷；根據(jù)x=1時函數(shù)值為正數(shù)可對C進行判斷；根據(jù)拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點為（3，0），則根據(jù)拋物線與x軸的交點問題可對D進行判斷．

解答：解：A、拋物線開口向下，則a＜0，所以A選項錯誤；
B、拋物線的對稱軸為直線x=1，則當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而增大，所以B選項錯誤；
C、當(dāng)x=1時，y＞0，即a+b+c＞0，所以C選項錯誤；
D、拋物線與x軸的一個交點為（-1，0），而對稱軸為直線x=1，則拋物線與x軸的另一個交點為（3，0），所以x=3時，ax²+bx+c=0，所以D選項正確．
故選D．

點評：本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），當(dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點位置，拋物線與y軸交于（0，c）．拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定：△=b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．