Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，以C為圓心，BC為半徑作⊙C，交AB于D，延長CB至E，連接DE，已知BE=BD，那么DE與⊙C相切嗎？為什么？

Answer 1

考點：切線的判定

專題：

分析：連結(jié)CD，由∠ABC=60°易得△CBD為等邊三角形，則∠CDB=60°，而BE=BD，所以∠E=∠BDE，根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得到∠DBE=∠E+∠BDE=60°，則∠BDE=30°，所以∠CDE=60°+30°=90°，根據(jù)根據(jù)切線的判定定理得到DE與⊙C相切．

解答：解：DE與⊙C相切．理由如下：
連結(jié)CD，
∵CD=CB，
而∠ABC=60°，
∴△CBD為等邊三角形，
∴∠CDB=60°，
∵BE=BD，
∴∠E=∠BDE，
∵∠DBE=∠E+∠BDE=60°，
∴∠BDE=30°，
∴∠CDE=60°+30°=90°，
∴CD⊥DE，
∴DE與⊙C相切．

點評：本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．