Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE是AC的垂直平分線，交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，∠BAE=20°，則∠C的度數(shù)是(     )

A．30°   B．35°    C．40°   D．50°

Answer 1

B【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)．

【分析】首先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AE=EC，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠C=∠EAC，設(shè)∠C=x°，則∠EAC=x°，根據(jù)三角形內(nèi)角和公式可得方程 x+x+20+90=180，再解方程即可．

【解答】解：∵DE是AC的垂直平分線，

∴AE=EC，

∴∠C=∠EAC，

設(shè)∠C=x°，則∠EAC=x°，

∵∠ABC=90°，∠BAE=20°，

∴x+x+20+90=180，解得：x=35，

∴∠C=35°，

故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了線段的垂直平分線，以及三角形內(nèi)角和公式，關(guān)鍵是掌握：垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等．