Question

如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，射線OE平分∠BOD．
（1）寫(xiě)出所有的鄰補(bǔ)角；
（2）寫(xiě)出所有的對(duì)頂角；
（3）如果∠AOC=70°，求∠AOD、∠COE的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角,角平分線的定義

專(zhuān)題：

分析：（1）根據(jù)有一條公共邊另一條邊互為反向延長(zhǎng)線的角是鄰補(bǔ)角，可得答案；
（2）根據(jù)有公共頂點(diǎn)一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線的角是對(duì)頂角，可得答案；
（3）根據(jù)鄰補(bǔ)角，可得∠AOD的度數(shù)∠BOC的度數(shù)，根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)，可得∠BOD的度數(shù)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得∠BOE的度數(shù)，再根據(jù)角的和差，可得∠COE的度數(shù)．

解答：解：（1）鄰補(bǔ)角有∠AOD與∠BOD，∠AOD與∠AOC，∠AOC與∠BOC，∠BOC與∠BOD，∠AOE與∠BOE；
（2）對(duì)頂角有∠AOC與∠BOD，∠AOD與∠BOC；
（3）由鄰補(bǔ)角的定義，得∠AOD=180°-∠AOC=180°-70°=110°，
∠BOC=180°-∠AOC=180°-70°=110°，
由對(duì)頂角相等，得∠BOD=∠AOC=70°，
由射線OE平分∠BOD，得∠BOE=

1

2

∠BOD=

1

2

×70°=35°，
由角的和差，得∠BOE=∠BOC+∠BOE=70°110°+35°=145°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角，（1）利用了鄰補(bǔ)角的定義，（2）利用了對(duì)頂角的定義（3）利用了對(duì)頂角相等，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，角平分線的性質(zhì)，角的和差．