Question

我們將使得函數(shù)值為零的自變量的值稱為函數(shù)的零點(diǎn)值，此時(shí)的點(diǎn)稱為函數(shù)的零點(diǎn)．例如，對(duì)于函數(shù)，令，可得，我們就說1是函數(shù)的零點(diǎn)值，點(diǎn)是函數(shù)的零點(diǎn)．

已知二次函數(shù)．

（1）若函數(shù)有兩個(gè)不重合的零點(diǎn)時(shí)，求k的取值范圍；

（2）若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)都是整數(shù)點(diǎn)，求整數(shù)k的值；

（3）當(dāng)k<0時(shí)，在（2）的條件下，函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別是點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），將二次函數(shù)的圖象在點(diǎn)A，B間的部分（含點(diǎn)A和點(diǎn)B）向左平移個(gè)單位后得到的圖象記為，同時(shí)將直線向上平移個(gè)單位．請(qǐng)結(jié)合圖象回答：當(dāng)平移后的直線與圖象有公共點(diǎn)時(shí)，求的取值范圍．

Answer 1

解:（1）

∵二次函數(shù)有兩個(gè)不重合的零點(diǎn)

∴

∵

∴當(dāng)且時(shí)，二次函數(shù)有兩個(gè)不重合的零點(diǎn)．

（2）解方程得：,

∴或．

∵函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)都是整數(shù)，是整數(shù)，

∴是整數(shù)．

∴．

（3）∵k<0，

∴．

∴，．

∵函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別是A， B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），

∴，．

∴平移后的點(diǎn)為，．

平移后的解析式為．

∴ 解得 ，

解得 ．

∴．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意可知△＞0且，解得即可；（2）令y=0，解方程得或

，根據(jù)題意可知是整數(shù)，即可得出k值；（3）由k<0，可得，即可得出兩函數(shù)解析式，得出A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)，表示出平移后的點(diǎn)為，和平移后的解析式．列式，解得n值，即可得出范圍.

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．