【題目】如圖,在一張矩形紙片中,,點,分別在, 上,將紙片沿直線折疊,點落在上的一點處,點落在點處,有以下四個結(jié)論:

①四邊形是菱形;②平分;③線段的取值范圍為;④當點與點重合時,

以上結(jié)論中,你認為正確的有(  )個.

A. 1B. 2C. 3D. 4

【答案】C

【解析】

①先判斷出四邊形CFHE是平行四邊形,再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得CF=FH,然后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明,判斷出①正確;

②根據(jù)菱形的對角線平分一組對角線可得∠BCH=ECH,然后求出只有∠DCE=30°時EC平分∠DCH,判斷出②錯誤;

③點H與點A重合時,設BF=x,表示出AF=FC=8-x,利用勾股定理列出方程求解得到BF的最小值,點G與點D重合時,CF=CD,求出最大值BF=4,然后寫出BF的取值范圍,判斷出③正確;

④過點FFMADM,求出ME,再利用勾股定理列式求解得到EF,判斷出④正確.

解:

①∵FHCG,EHCF都是矩形ABCD的對邊AD、BC的一部分,

FHCG,EHCF,

∴四邊形CFHE是平行四邊形,

由翻折的性質(zhì)得,CF=FH

∴四邊形CFHE是菱形,(故①正確);

②∴∠BCH=ECH,

∴只有∠DCE=30°時EC平分∠DCH,(故②錯誤);

③點H與點A重合時,此時BF最小,設BF=x,則AF=FC=8-x

RtABF中,AB2+BF2=AF2,

42+x2=8-x2,

解得x=3

G與點D重合時,此時BF最大,CF=CD=4,

BF=4,

∴線段BF的取值范圍為3BF4,(故③正確);

過點FFMADM,

ME=8-3-3=2,

由勾股定理得,

EF===,(故④正確);

綜上所述,結(jié)論正確的有①③④共3個,

故選C

練習冊系列答案
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