【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,為坐標原點,點的坐標為,點的坐標為,點的坐標為,
(1)求直線的函數(shù)解析式;
(2)如圖2,點在線段(不包括,兩點)上,連接與軸交于點,連接.、的垂直平分線交于點,連接并延長到點,使,作軸于,連結(jié).求證:;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)的邊時,求點的坐標.
【答案】(1);(2)見解析;(3)點的坐標為.
【解析】
(1)設(shè)直線的函數(shù)解析式為,把代入即可;
(2)作輔助線,如圖2,根據(jù)作圓,證明也在圓上,證出,得出,再根據(jù),即可得出,連接,根據(jù),,,,得出,再證出,最后根據(jù),得出是等腰直角三角形,從而求出結(jié)論;
(3)如圖3,過點作于點,則,再證出,得比例式,得出,,再根據(jù),得出四邊形是矩形,,,根據(jù),求出的長,從而得出直線的解析式,最后根據(jù)方程的解可得的坐標.
解:(1)點的坐標為,
設(shè)直線的函數(shù)解析式為,
代入得:,
解得:,
則直線的函數(shù)解析式為;
(2)如圖2,連接,,
、的垂直平分線交于點,
,
以為圓心,以為半徑作,是直徑,
軸,
,
在上,
由已知得:,,
又,
,
,
,
,
連接
是的一個外角,
,
是的一個外角,
,
,,
,
,,
,
,
,
,
是等腰直角三角形,
;
(3)如圖3,過點作于點,
,,
,
又,
,
,
,,
,
四邊形是矩形,
,
,
,
,
解得:,
點的坐標為,
直線的解析式為,
由直線的函數(shù)解析式為;
得
解得:,
則點的坐標為.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,m,n是一元二次方程x2+4x+3=0的兩個實數(shù)根,且|m|<|n|,拋物線y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A(m,0),B(0,n),如圖所示.
(1)求這個拋物線的解析式;
(2)設(shè)(1)中的拋物線與x軸的另一個交點為C,拋物線的頂點為D,試求出點C,D的坐標,并判斷△BCD的形狀.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標系中,直線y=2x+2與x軸,y軸分別交于A,B兩點,與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交于點M(a,4).
(1)求反比例函數(shù)y=(x>0)的表達式;
(2)若點C在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,點D在x軸上,當(dāng)四邊形ABCD是平行四邊形時,求點D的坐標.
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【題目】某校舉行“漢字聽寫”比賽,每位學(xué)生聽寫漢字39個,比賽結(jié)束后隨機抽查部分學(xué)生的聽寫結(jié)果,以下是根據(jù)抽查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖的一部分.
根據(jù)以上信息解決下列問題:
在統(tǒng)計表中,______,______,并補全條形統(tǒng)計圖.
扇形統(tǒng)計圖中“C組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是______.
若該校共有1120名學(xué)生,如果聽寫正確的個數(shù)少于24個定為不合格,請你估計這所學(xué)校本次比賽聽寫不合格的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=﹣x2+3x與x軸交于O、A兩點,與直線y=x交于O、B兩點,點A、B的坐標分別為(3,0)、(2,2).點P在拋物線上,且不與點O、B重合,過點P作y軸的平行線交射線OB于點Q,以PQ為邊作R△PQN,點N與點B始終在PQ同側(cè),且PN=1.設(shè)點P的橫坐標為m(m>0),PQ長度為d.
(1)用含m的代數(shù)式表示點P的坐標.
(2)求d與m之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)當(dāng)△PQN是等腰直角三角形時,求m的值.
(4)直接寫出△PQN的邊與拋物線有兩個交點時m的取值范圍.
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【題目】已知京潤生物制品廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年產(chǎn)量不超過800噸,生產(chǎn)該產(chǎn)品每噸所需相關(guān)費為10萬元,且生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售完.產(chǎn)品每噸售價y(萬元)與年產(chǎn)量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示
(1)當(dāng)該產(chǎn)品年產(chǎn)量為多少噸時,當(dāng)年可獲得7500萬元毛利潤?(毛利潤=銷售額﹣相關(guān)費用)
(2)當(dāng)該產(chǎn)品年產(chǎn)量為多少噸時,該廠能獲得當(dāng)年銷售的是大毛利潤?最大毛利潤多少萬元.
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【題目】如圖,將矩形ABCD沿對角線AC剪開,再把△ACD沿CA方向平移得到△ACD,連接AD,BC.若∠ACB=30°,AB=1,CC=x,則下列結(jié)論:①△AAD≌△CCB;②當(dāng)x=1時,四邊形ABCD是菱形;③當(dāng)x=2時,△BDD為等邊三角形.其中正確的是_______(填序號).
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【題目】我國中東部地區(qū)霧霾天氣趨于嚴重,環(huán)境治理已刻不容緩.我市某電器商場根據(jù)民眾健康需要,代理銷售某種家用空氣凈化器,其進價是200元/臺.經(jīng)過市場銷售后發(fā)現(xiàn):在一個月內(nèi),當(dāng)售價是400元/臺時,可售出200臺,且售價每降低10元,就可多售出50臺.若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價不能低于300元/臺,代理銷售商每月要完成不低于450臺的銷售任務(wù).
(1)試確定月銷售量y(臺)與售價x(元/臺)之間的函數(shù)關(guān)系式;并求出自變量x的取值范圍;
(2)當(dāng)售價x(元/臺)定為多少時,商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤w(元)最大?最大利潤是多少?
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【題目】如圖,在一張矩形紙片中,,,點,分別在, 上,將紙片沿直線折疊,點落在上的一點處,點落在點處,有以下四個結(jié)論:
①四邊形是菱形;②平分;③線段的取值范圍為;④當(dāng)點與點重合時,.
以上結(jié)論中,你認為正確的有( 。﹤.
A. 1B. 2C. 3D. 4
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