Question

【題目】如圖所示,一位籃球運動員在離籃圈水平距離為4m處跳起投籃,球沿一條拋物線運行,當球運行的水平距離為2.5m時,達到最大高度3.5m,然后準確落入籃框內(nèi).已知籃圈中心離地面距離為3.05m.

(1)建立如圖所示的直角坐標系,求拋物線所對應的函數(shù)關(guān)系式;

(2)若該運動員身高1.8m,這次跳投時,球在他頭頂上方0.25m處出手.問:球出手時,他跳離地面多高?

Answer 1

【答案】（1）y=-0.2x2+3.5；（2）0.2m.

【解析】本題主要考查了二次函數(shù)的應用

(1)通過拋物線頂點坐標，求出所求拋物線的關(guān)系式為，把D點坐標代入即可

(2)建立合適的平面直角坐標系，求出二次函數(shù)解析式，把相應的x的值代入拋物線解析式，求得球出手時的高度，減去0.25和運動員的身高即為該運動員離地面的高度．

(1)圖中各點字母表示如答圖所示.

∵OA=2.5,AB=4,∴OB=4-2.5=1.5.

∴點D坐標為(1.5,3.05).

∵拋物線頂點坐標(0,3.5),

∴設(shè)所求拋物線的關(guān)系式為y=ax2+3.5,

把D(1.5, 3.05)代入上式,得3.05=a×1.52+3.5,

∴a="-0." 2,∴y=-0.2x2+3.5

(2)∵OA=2.5,∴設(shè)C點坐標為(2.5,m),

∴把C(2.5,m)代入y=-0.2x2+3.5,

得m="-" 0.2×2.52+3.5=2.25.

∴該運動員跳離地面高度h=m-(1.8+0.25)=2.25-(1.8+0.25)=0.2(m).