Question

【題目】對于實數(shù)a，我們規(guī)定：用符號[]表示不大于的最大整數(shù)，稱[]為a的根整數(shù)，例如：[]=3，[]=3．

（1）仿照以上方法計算：[] =　 　；[] =　 　．

（2）若[]=1，寫出滿足題意的x的整數(shù)值　 　．

如果我們對a連續(xù)求根整數(shù)，直到結果為1為止．例如：對10連續(xù)求根整數(shù)2次 []=3→[]=1，這時候結果為1．

（3）對100連續(xù)求根整數(shù)，　 　次之后結果為1．

（4）只需進行3次連續(xù)求根整數(shù)運算后結果為1的所有正整數(shù)中，最大的是　 　．

Answer 1

【答案】（1）2，5；（2）1，2，3；（3）3；（4）最大的正整數(shù)是255，理由見解析

【解析】試題分析：（1）閱讀上面的文件，仿照例子寫出答案；

（2）根據(jù)題意，平方的數(shù)值范圍，結合例子寫出范圍內的單即可；

（3）根據(jù)題意一次求出100的求根結果；

（4）由題意直接判斷連續(xù)求根，確定最大數(shù)值即可.

試題解析：（1）∵22=4，52=25，62=36，

∴5＜＜6，

∴=[2]=2，[]=5，

故答案為：2，5；

（2）∵12=1，22=4，且=1，

∴x=1，2，3，

故答案為：1，2，3；

（3）第一次：[]=10，

第二次：[]=3，

第三次：[]=1，

故答案為：3；

（4）最大的正整數(shù)是255，

理由是：∵[]=15，[]=3，[]=1，

∴對255只需進行3次操作后變?yōu)?/span>1，

∵[]=16，[]=4，[]=2，[]=1，

∴對256只需進行4次操作后變?yōu)?/span>1，

∴只需進行3次操作后變?yōu)?/span>1的所有正整數(shù)中，最大的是255，

故答案為：255．