Question

已知數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為a，b，且滿足ab＜0，|a|=2，|b|=7，
（1）求線段AB的長度；
（2）若a＜b，P為射線上的一點(diǎn)（點(diǎn)P不與A、B兩點(diǎn)重合），M為PA的中點(diǎn)，N為PB的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在射線BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段MN的長度是否發(fā)生改變？若不變，請求出線段MN的長；若改變，請說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離,數(shù)軸

專題：

分析：（1）根據(jù)ab＜0，|a|=2，|b|=7可知a，b異號，故當(dāng)a=2時(shí)，b=-7，當(dāng)a=-2時(shí)，b=7，再根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離的定義即可得出線段AB的長度；
（2）根據(jù)題意畫出圖形，分兩種情況討論：①如圖1，a=2，b=7時(shí)；②如圖2，a=-2，b=7時(shí)．

解答：解：（1）∵ab＜0，|a|=2，|b|=7，
∴a，b異號，
∴當(dāng)a=2時(shí)，b=-7，當(dāng)a=-2時(shí)，b=7，
∴AB=|-7-2|=9；

（2）長度不變．
設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為p，
∵a＜b，ab＜0，
∴a=2，b=7或a=-2，b=7，
①如圖1，

a=2，b=7時(shí)，
PN=

1

2

PB=

1

2

（7-p），
PM=

1

2

PA=

1

2

（2-p），
∴MN=PN-PM=

1

2

（7-p）-

1

2

（2-p）=

1

2

（7-p-2+p）=

5

2

；
②如圖2，

a=-2，b=7時(shí)，
PN=

1

2

PB=

1

2

（7-p），
PM=

1

2

PA=

1

2

（-2-p），
∴MN=PN-PM=

1

2

（7-p）-

1

2

（-2-p）=

1

2

（7-p+2+p）=

9

2

．

點(diǎn)評：本題考查了兩點(diǎn)間的距離、數(shù)軸，找到各點(diǎn)坐標(biāo)，表示出兩點(diǎn)間的距離是解題的關(guān)鍵，要注意分類討論．