【題目】如圖,二次函數(shù)y=﹣x2+bx的圖象與x軸的正半軸交于點A(4,0),過A點的直線與y軸的正半軸交于點B,與二次函數(shù)的圖象交于另一點C,過點C作CHx軸,垂足為H.設(shè)二次函數(shù)圖象的頂點為D,其對稱軸與直線AB及x軸分別交于點E和點F.

(1)求這個二次函數(shù)的解析式;

(2)如果CE=3BC,求點B的坐標(biāo);

(3)如果DHE是以DH為底邊的等腰三角形,求點E的坐標(biāo).

【答案】(1)y=﹣x2+4x;(2)B(0,2);(3)E(2,﹣12+8

【解析】整體分析

(1)A(4,0)代入拋物線y=﹣x2+bx即可求b;(2)由拋物線的性質(zhì)求OF,AF的長,根據(jù)平行線分線段成比例定理,及CE=3BC,求OH,則可得CH,由△ACH∽△ABC求OB;(3)設(shè)點C的坐標(biāo)為(x,﹣x2+4x),由△ACH∽△AEF,用x表示點E的坐標(biāo),根據(jù)ED=EH,用勾股定理列方程求解.

:(1)∵拋物線y=﹣x2+bx經(jīng)過點A(4,0),

∴﹣16+4b=0,∴b=4,

∴y=﹣x2+4x,

拋物線的解析式為y=﹣x2+4x;

(2)∵y=﹣(x﹣2)2+4,頂點D的坐標(biāo)是(2,4),∴OF=AF=2,

BOCHEF,=

CE=3BC,=

OH=,CH=y﹣(﹣2)2+4=

∵BO∥CH,∴△ACH∽△ABC,

=,=,OB=2,

∴B(0,2);

(3)設(shè)點C的坐標(biāo)為(x,﹣x2+4x),則H(x,0),

∵EF∥CH,∴△ACH∽△AEF,

=,=,EF=2x,E(2,2x),

EH=DE,=4﹣2x,

x1=﹣6+4,x2=﹣6﹣4(舍),

EF=2x=﹣12+8

E(2,﹣12+8).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】問題情填,

在綜合與實踐課上,老師讓同學(xué)們以矩形紙片的剪拼為主題開展數(shù)學(xué)活動,如圖1,將矩形紙片ABCD沿對角線AC剪開,得到△ABC和△ACD、并且量得AB2cm,AC4cm.

操作發(fā)現(xiàn):

(1)將圖1中的△ACD以點A為旋轉(zhuǎn)中心,按逆時針方向旋轉(zhuǎn)∠α,使∠α=∠BAC,得到加圖2所示的△AC′D,過點CAC′的平行線,與DC′的延長線交于點E,則四邊形ACEC'的形狀是_________;

(2)創(chuàng)新小組將圖1中的△ACD以點A為旋轉(zhuǎn)中心,按逆時針方向旋轉(zhuǎn),使B,AD三點在同一條直線上,得到如圖3所示的△AC′D,連接CC′,取CC'的中點F,連精AF并延長到點G,使FGAF,連接CG,C′G,得到四邊形ACGC′,發(fā)現(xiàn)它是正方形,請你證明這個結(jié)論.

實踐探究:

(3)縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上,進(jìn)行如下操作:將△ABC沿著BD方向平移,使點B與點A重合,此時A點平移至A′點,A′CBC′相交于點H.如圖4所示,連接CC',試求CH的長度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形OABC的頂點A. C分別在x、y軸的正半軸上,DBC邊上的點,反比例函數(shù)y= (k0)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點D(m,2)AB邊上的點E(3,).

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式和m的值;

(2)將矩形OABC的進(jìn)行折疊,使點O于點D重合,折痕分別與x軸、y軸正半軸交于點FG,求折痕FG所在直線的函數(shù)關(guān)系式。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,AEBC于點E,延長BC至點F,點使,連接AF、DE、DF。

1)求證:四邊形AEFD是矩形;

2)若,,求AE的長。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本題10分)甲、乙兩家文具商店出售同樣的毛筆和宣紙.毛筆每支18元,宣紙每張2元.甲商店推出的優(yōu)惠方法為買一支毛筆送兩張宣紙;乙商店的優(yōu)惠方法為按總價的九折優(yōu)惠.小麗想購買5支毛筆,宣紙x張(x≥5).

1)若到甲商店購買,應(yīng)付______ 元(用代數(shù)式表示);

2)若到乙商店購買,應(yīng)付______ 元(用代數(shù)式表示);

3)若小麗要買宣紙10張,應(yīng)選擇哪家文具商店?若買100張呢?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠B30°,邊AB的垂直平分線分別交ABBC于點D,E,且AE平分∠BAC

1)求∠C的度數(shù);

2)若CE1,求AB的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,CD為⊙O的直徑,CDAB,垂足為點F,AOBC,垂足為點E,CE=2

1)求AB的長;

2)求⊙O的半徑.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,ABAC,對角線ACBD相交于點O,將直線AC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)一個角度αα≤90°),分別交線段BC,AD于點E,F,連接BF

1)如圖1,在旋轉(zhuǎn)的過程中,求證:OEOF;

2)如圖2,當(dāng)旋轉(zhuǎn)至90°時,判斷四邊形ABEF的形狀,并證明你的結(jié)論;

3)若AB1,BC,且BFDF,求旋轉(zhuǎn)角度α的大。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:順次連接矩形各邊的中點,得到一個菱形,如圖①;再順次連接菱形各邊的中點,得到一個新的矩形.如圖②;然后順次連接新的矩形各邊的中點,得到一個新的菱形,如圖③;如此反復(fù)操作下去,則第3個圖形中直角三角形的個數(shù)有______個,第2018個圖形中直角三角形的個數(shù)有______個.

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