【題目】已知:順次連接矩形各邊的中點,得到一個菱形,如圖①;再順次連接菱形各邊的中點,得到一個新的矩形.如圖②;然后順次連接新的矩形各邊的中點,得到一個新的菱形,如圖③;如此反復(fù)操作下去,則第3個圖形中直角三角形的個數(shù)有______個,第2018個圖形中直角三角形的個數(shù)有______個.

【答案】8; 4036

【解析】

寫出前幾個圖形中的直角三角形的個數(shù),并找出規(guī)律,當n為奇數(shù)時,三角形的個數(shù)是2n1),當n為偶數(shù)時,三角形的個數(shù)是2n,根據(jù)此規(guī)律求解即可.

解:第1個圖形,有4個直角三角形,

2個圖形,有4個直角三角形,

3個圖形,有8個直角三角形,

4個圖形,有8個直角三角形,

,

依此類推,當n為奇數(shù)時,三角形的個數(shù)是2n+1),當n為偶數(shù)時,三角形的個數(shù)是2n個,

所以,第2018個圖形中直角三角形的個數(shù)是2×2018=4036

故答案是:84036

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,二次函數(shù)y=﹣x2+bx的圖象與x軸的正半軸交于點A(4,0),過A點的直線與y軸的正半軸交于點B,與二次函數(shù)的圖象交于另一點C,過點C作CHx軸,垂足為H.設(shè)二次函數(shù)圖象的頂點為D,其對稱軸與直線AB及x軸分別交于點E和點F.

(1)求這個二次函數(shù)的解析式;

(2)如果CE=3BC,求點B的坐標;

(3)如果DHE是以DH為底邊的等腰三角形,求點E的坐標.

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【題目】如圖,由邊長均為1個單位的小正方形組成的網(wǎng)格圖中,點都在格點上。

1的面積為__________________________;

2)以為邊畫出一個與全等的三角形,并進一步探究:滿足條件的三角形可以作出_____;

3)在直線上確定點,使的長度最短.(畫出示意圖,并標明點的位置即可)

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【題目】為了保護環(huán)境,某開發(fā)區(qū)綜合治理指揮部決定購買A,B兩種型號的污水處理設(shè)備共10臺.已知用90萬元購買A型號的污水處理設(shè)備的臺數(shù)與用75萬元購買B型號的污水處理設(shè)備的臺數(shù)相同,每臺設(shè)備價格及月處理污水量如下表所示:

污水處理設(shè)備

A型

B型

價格(萬元/臺)

m

m-3

月處理污水量(噸/臺)

220

180

(1)求m的值;

(2)由于受資金限制,指揮部用于購買污水處理設(shè)備的資金不超過165萬元,問有多少種購買方案?并求出每月最多處理污水量的噸數(shù).

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【題目】四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,給出下列四組條件:①AB∥CD,AD∥BC②AB=CD,AD=BC;③AO=CO,BO=DO;④AB∥CD,AD=BC。其中一定能判斷這個四邊形是平行四邊形的條件共有

A. 1B. 2C. 3D. 4

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【題目】在平面直角坐標系中,O為原點,點A(1,0),點B(0, ),把△ABO繞點O順時針旋轉(zhuǎn),得A′B′O,記旋轉(zhuǎn)角為α.

(Ⅰ)如圖①,當α=30°時,求點B′的坐標;

(Ⅱ)設(shè)直線AA′與直線BB′相交于點M.

如圖②,當α=90°時,求點M的坐標;

②點C(﹣1,0),求線段CM長度的最小值.(直接寫出結(jié)果即可)

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【題目】Rt△ABC中,∠A=90°,有一個銳角為60°,BC=6.若點P在直線AC上(不與點A,C重合),且∠ABP=30°,則CP的長為   

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【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB90°,過點C的直線MNAB,DAB邊上一點,過點DDEBC,交直線MNE,垂足為F,連接CD、BE

1)求證:CEAD

2)當DAB中點時,四邊形BECD是什么特殊四邊形?說明你的理由.

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【題目】如圖,Rt△ABC中,∠BAC=90°,將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)后的圖形是△A′B′C,點A的對應(yīng)點A′落在中線AD上,且點A′△ABC的重心,A′B′BC相交于點E,那么BECE=

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