Question

如圖，四邊形ABCD中，E是AD中點(diǎn)，CE交BA延長線于點(diǎn)F．此時E也是CF中點(diǎn)
（1）判斷CD與FB的位置關(guān)系并說明理由；
（2）若BC=BF，試說明：BE⊥CF．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）判斷：CD∥FB，利用“邊角邊”證明△DEC和△AEF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠DCE=∠F，再根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行證明；
（2）根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)證明即可．

解答：解：（1）判斷：CD∥FB．
證明如下：∵E是AD中點(diǎn)，
∴AE=DE，
∵E是CF中點(diǎn)，
∴CE=EF，
在△DEC和△AEF中，

AE=DE ∠AEF=∠DEC CE=EF

，
∴△DEC≌△AEF（SAS），
∴∠DCE=∠F，
∴CD∥FB；

（2）∵BC=BF，CE=EF，
∴BE⊥CF（等腰三角形三線合一）．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)與三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．