Question

如圖，公路MN和小路PQ在P處交匯，∠QPN=30°，點A處有一所學(xué)校，AP=160m，假設(shè)拖拉機(jī)行駛時，周圍100m內(nèi)受噪音影響，那么拖拉機(jī)在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行駛．學(xué)校是否受到噪音的影響？如果學(xué)校受到影響，那么受影響將持續(xù)多長時間？

Answer 1

考點：勾股定理的應(yīng)用

專題：

分析：作AB⊥MN于B，則AB為A到道路的最短距離．在Rt△ABP中，可以求出AB=AP•sin30°，設(shè)AC、AD為正好受影響時，則AC=AD=100，在Rt△ABC中，BC²=AC²-AB²=3600，由此可以求出BC，BD，又拖拉機(jī)速度為18km/h=5m/s，讓路程除以速度可以計算出受影響時間．

解答：解：作AB⊥MN于B，
則AB為A到道路的最短距離．
在Rt△APB中，AB=APsin30°=80＜100，
∴會影響；
過A作AB⊥MN，以A為圓心，100m為半徑畫弧，與MN交于C、D，如圖所示，
∵拖拉機(jī)速度為18km/h=5m/s，
在Rt△ABD中，BD=

1002-802

=60（米），
∴受影響的時間為：60×2÷5=24（s），
∴會受影響24秒．

點評：此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，把實際問題抽象到解直角三角形中，進(jìn)行解答；注意運(yùn)用等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到受影響的路程．